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第1讲 动量观点与能量观点在力学中的应用

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备考策略

1.解决力学综合题目的关键要做好“三选择”

(1)当运动物体受到恒力作用而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题。

(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律。

(3)当涉及多个物体及时间时，一般考虑动量定理、动量守恒定律。 2.碰撞中的“三看”和“三想”

(1)看到“弹性碰撞”，想到“动量守恒与机械能守恒”。 (2)看到“非弹性碰撞”，想到“动量守恒但机械能有损失”。

(3)看到“完全非弹性碰撞或者碰后连体”，想到“动量守恒，机械能损失最大”。

能量观点在力学中的应用

功和功率的理解与计算

【典例1】 (多选)(2018·全国卷Ⅲ，19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图1所示，其中图线①②

分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程( )

图1

A.矿车上升所用的时间之比为4∶5 B.电机的最大牵引力之比为2∶1 C.电机输出的最大功率之比为2∶1 D.电机所做的功之比为4∶5

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解析 根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，即v0×2t0＝×v0[2t0＋t′＋

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(t0＋t′)]，解得t′＝t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比

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为2t0∶(2t0＋t0)＝4∶5，A正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度

2大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2∶1，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D错误。 答案 AC

动能定理的应用

【典例2】 (2018·全国卷Ⅱ，14)如图2，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )

图2

A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功

解析 由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确。

答案 A

动力学规律和动能定理的综合应用

【典例3】 (2018·全国卷Ⅰ，18)如图3，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )

图3

A.2mgR C.5mgR

B.4mgR D.6mgR

解析 设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程， 由动能定理有F·3R12

－mgR＝mvc，又F＝mg，解得vc＝2gR。小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀

2加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开

c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为t＝＝2vcgR12

，在水平方向的位移大小为x＝gt＝2R。由g2

以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量为ΔE＝F·5R＝5mgR，C正确，A、B、D错误。 答案 C

应用动力学观点和能量观点解决多过程问题

【典例4】 (2018·全国卷Ⅲ，25)如图4，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，3

sin α＝。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水

5平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求