内容发布更新时间 : 2024/4/20 7:09:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
3.2.1 几类不同增长的函数模型
自主学习
1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．
2．能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)，了解函数模型的广泛应用．
1．三种函数模型的性质 数 性质 在(0，＋∞) 上的增减性 图象的变化 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 随x的增大逐 随x的增大逐渐 随n值而不同 渐变“____” 趋于________ 2.指数函数y＝ax(a>1)，对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)增长速度的比较 (1)对于指数函数y＝ax和幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于____________的增长快于____________的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有____________．
(2)对于对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于____________的增长慢于________的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有____________．
对点讲练
一次函数模型
【例1】为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．
(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．
变式迁移1 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按总价的92%付款．顾客只能任选其一．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论两种办法哪一种更省钱．
指数函数模型
【例2】 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂
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质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已
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知：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)
变式迁移2 2004年全国人口普查时，我国人口数为13亿，如果从2004年开始按1%的人口年增长率来控制人口增长，那么，大约经过多少年我国人口数达到18亿？
对数函数模型的应用
【例3】 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子
Q
的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．
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(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
变式迁移3 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v (m/s)和燃料的质量M(kg)、
M
1＋?.当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭(除燃料外)的质量m (kg)的关系v＝2 000ln??m?火箭的最大速度可达12 km/s?
1．根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型．同时，要注意利用函数图象的直观性，来确定适合题意的函数模型． 2．常见的函数模型及增长特点
(1)直线y＝kx＋b (k>0)模型，其增长特点是直线上升； (2)对数y＝logax (a>1)模型，其增长缓慢； (3)指数y＝ax (a>1)模型，其增长迅速．
课时作业
一、选择题
1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为( )
2．能使不等式log2x 1 A．y＝ex B．y＝100ln x 100 C．y＝x100 D．y＝100·2x 4．已知镭每经过100年衰变后剩留质量是原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留质量为y，则x与y之间的关系为( ) x A．y＝0.957 6x B．y＝0.957 6 1000.957 6?xx C．y＝1－0.042 4 D．y＝??100? 100 5．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过( ) A．12小时 B．4小时 C．3小时 D．2小时 二、填空题 6. 某种产品市场销量情况如图所示，其中：l1表示产品各年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况，下列叙述： 2x