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非线性有限元读书报告 ——黄江益

非线性有限元读书报告姓名：黄江益 日期：2016年6月6日

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非线性有限元读书报告 ——黄江益

目录

非线性有限元读书报告 ........................................................... 1 目录 ........................................................................................... 2

1. 线性有限元回顾 .......................................................................... 3 2. 非线性有限元概括 ....................................................................... 3 2.1. 定义 ................................................................................... 3 2.2. 使用分类 ............................................................................ 3 2.3. 单元选择 ............................................................................ 4 3. 非线性有限元求解方法 ............................................................... 6 3.1. 显式求解 ............................................................................ 6 3.2. 隐式求解 ............................................................................ 7 3.3. 求解步骤 ............................................................................ 7 3.4. 收敛性 ............................................................................... 8 4. 引用资料 ...................................................................................... 9

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非线性有限元读书报告 ——黄江益

1. 线性有限元回顾1

核心点：影响结构材料性能有诸多因素（应力、应变、变形率、温度、湿度、时效等），而通常建立本构方程时仅考虑应力、应变两个物理参数，认为两者成线性关系的经典的弹性理论，即著名的虎克定律。

在构建线性几何方程的时候，按照我们所学的课本所述，最为简单的是下面三种：平面应力（薄壁结构），平面应变（沿轴线的几何形状和外载无明显变化的物体），轴对称问题（广义的平面应变）。

我们在构建平衡方程的时候，用的原则是虚功原理，即一个处于平衡的物体当发生满足位移边界条件的连续（微小）虚位移时，其外力虚功等于物体中应力在虚应变上产生的变形能。

我们解线性有限元方程的时候，分为以下三个步骤： 1. 离散化

2. 单元分析（取位移插值函数，建立单元几何关系，这里假定的线性函数可以不同） 3. 总体分析（刚度叠加）

我们还学了等参单元，尤其是基于坐标值变化获得的等参单元，最后利用大杀器高斯求积方法避免了复杂的积分函数的求解，极大降低了计算量。

2. 非线性有限元概括 2.1. 定义

在有限元分析中的线性假设包含下列含义：2

1. 结点位移为无限小量：应变——位移关系是线性的（几何方程） 2. 材料为线弹性：应力——应变关系是线性的（物理方程）

3. 加载时边界条件的性质保持不变：接触状态是已知且不随时间变化的（边界条件）

而上述假设中的任何一条不能得到满足，那么就属于非线性有限元分析。结构力学问题，从本质上讲都是非线性的，线性假设只是实际工程问题的一种简化。

2.2. 使用分类

在实际应用中，如图，主要遇到三类非线性问题：

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