内容发布更新时间 : 2024/5/13 5:27:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【分析】在最后100米处，甲走60米，乙走40米，时间相同得出甲乙的速度比是3：2．当甲走了100米，乙走50米时，距离差是50米，此时甲在D点，乙在C点．当甲到达B地时距离差是100米，此时甲在B点，乙在E点，根据题意可知，甲从D到B和乙从C到E的时间相同，且CE和DB的路程差为50，结合甲乙的速度比可解．

【解答】解：

在最后100时甲走60米，乙走40米，两人的速度比是3：2 CE段和DB段的路程差为50米，且路程比为3：2，

设甲行走的DB段为3份路程，乙行走的CE段为2份路程，则50÷（3﹣2）=50米．

甲3份路程是50×3=150米，

A、B两地的距离=AD+DB=150+100=250米 故选：C．

【点评】正反比是解行程问题的重要方法．此题特别注意题中没有说同时出发．所以两人的速度比不是2：1．

3．甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回．先回到A点的人获胜．甲先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度减为原来的一半．乙的速度保持不变．在距离终点48米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点（ ）米． A．6

B．8 C．12 D．16

【分析】根据速度×时间=路程，可得时间一定时，甲乙的速度之比等于他们跑的路程的比；设A、B之间的距离是x米，则第一次相遇时，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路程是x﹣24米，所以第一次相遇时甲乙的速度之比是：（x+24）：（x﹣24），第二次相遇时甲乙的速度之比是：（x﹣24﹣48）：（x+24﹣48）=（x﹣72）：（x﹣24）；然后根据相遇后，甲的速度减为原来的一半．乙的速度保

持不变，可得第一次相遇时甲乙的速度之比是第二次相遇时甲乙的速度之比的2倍，所以（x+24）：（x﹣24）=2（x﹣72）：（x﹣24），据此求出两地之间的距离是多少；最后求出第二次相遇甲乙速度比是多少，再求出从第一次相遇到乙到终点时，甲跑的路程是多少，进而求出甲距终点还有多少米即可． 【解答】解：设A、B之间的距离是x米，则第一次相遇时，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路程是x﹣24米，

所以第一次相遇时甲乙的速度之比是：（x+24）：（x﹣24），

第二次相遇时甲乙的速度之比是：（x﹣24﹣48）：（x+24﹣48）=（x﹣72）：（x﹣24）；

所以（x+24）：（x﹣24）=2（x﹣72）：（x﹣24）， 因此x+24=2（x﹣72）， 解得x=168，

即两地之间的距离是168米，

所以第二次相遇时甲乙的速度之比是： （168﹣72）：（168﹣24） =96：144 =2：3

所以乙到终点时，甲跑的路程是： （168+24）× =192× =128（米），

因此当乙到达终点时，甲距离终点： 168﹣24﹣128=16（米）

答：当乙到达终点时，甲距离终点16米． 故选：D．

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两地之间的距离是多少．

4．A、B两人分别从长200米的直线跑道两端出发来回跑步，A每秒跑2米，B每秒跑3米，匀速跑了20分钟，那么在这段时间内，A、B两人共相遇（ ）次． A．20

B．30 C．18 D．15

【分析】我们知道：“在第一次相遇时两人只跑了一个全程；而在第一次以后的相遇过程中，每次都跑两个全程“．然后我们求出在20分钟他们共跑了6000米，看这6000米中出来第一次相遇的200米后，还有多少个400米（即相遇几次），之后即可轻松求得答案了． 【解答】解：20分钟=1200秒 1200×（2+3）=6000（米）

（6000﹣200）÷（200×2）=14…200 14+1=15（次） 故选：D．

【点评】此题关键是明白：在第一次相遇时两人只跑了一个全程；而在第一次以后的相遇过程中，每次都跑两个全程．

二．填空题（共29小题）

5．甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动．两人在中途的C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为 150 千米．

【分析】甲乙两人第一次相遇，甲行了AC，乙行了BC；第二次相遇时，甲行了全程加上BD，乙行了全程加上AD．因此这个路程和是三个全程，所以全程加上BD是AC的三倍．根据“若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处”说明AD的路程是AC的2倍． 【解答】解：

AD的长度60×2=120（千米）

甲乙第二次相遇时，甲行的路程是60×3=180（千米） BD的长度是（180﹣120）÷2=30（千米） 全程是30+120=150（千米） 故填150

【点评】此题的关键是两点：一是第二次相遇时甲行的路程是第一次的三倍；二是AD的长度是两个AC．

6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行进，当甲第5次到达B地的时候，乙恰好第9次回到了B地，则当甲第2015次到达B的时，两人一个相遇了 3023 次（迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同时到达B地，也算一次相遇）

【分析】甲第5次到达B地的时候，走了9个全程，乙恰好第9次回到了B地，走了18个全程，所以乙的速度是甲的速度的2倍，可以画出柳卡图，利用周期进行求解即可．

【解答】解：甲第5次到达B地的时候，走了9个全程，乙恰好第9次回到了B地，走了18个全程，所以乙的速度是甲的速度的2倍，可以画出柳卡图如下： 甲每走2个全程，2人均回到各自的出发点，进行周期循环，每一个周期2人相遇3次，2015÷2=1007…1，最后一个全程相遇2次，共相遇3×1007+2=3023次．

故答案为：3023．

【点评】本题考查多次相遇问题，考查周期性的运用，确定周期循环，每一个周期2人相遇3次是关键．

7．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向匀速行进，在距A地 60 千米处相遇．相遇后，两车继续行进，分别到达B，A后，立即原路返回，在距B地50 千米处再次相遇．则A，B两地的路程是 130 千米．

【分析】可以利用相遇时距离之比等于速度之比，列出关系式，可设AB两地间的距离为S，第一次相遇时，甲走了60千米，而乙走了S﹣60千米，第二次相遇，甲又走了S﹣60+50千米，乙又走了60+S﹣50千米，从而可以求出S的值．

【解答】解：根据分析，设AB两地间的距离为S，第一次相遇时，甲走了60千米，而乙走了S﹣60千米，

第二次相遇，甲又走了S﹣60+50千米，乙又走了60+S﹣50千米， 则：

解得：S=130． 故答案是：130．

【点评】本题考查了多次相遇问题，突破点是：根据相遇时距离之比等于速度之比，列关系式求解．

8．如图，AB是一条长28米的小路，M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇数次跑10米，第偶数次跑14米；出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在它右边，它就向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B点左侧1米处，那么小狗开始时距A点 7 米．

，

【分析】可以从最后的情况出发，用倒推的方法求出原始位置． 【解答】解：设中点的位置为0，左边为负，右边为正 则第20次之后的位置是28÷2=14，14﹣1=13，表示为+13