内容发布更新时间 : 2024/6/6 14:17:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

t甲：t乙=5：3， 画出柳卡图，

设全程为L，可得C到A的距离是，D到B的距离是，∴L=

，

公里． ．

，∴

所以AB两地距离是故答案为200或

【点评】本题考查多次相遇问题，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．

15．小明、小华分别从他们所在的学校同时出发去对方的学校参加交流活动．20分钟后在距小明的学校800 米处相遇．当他们参加完2 小时的活动后（他们到达学校时活动恰好开始），立即返回，在离小华学校400 米处又一次相遇，这两所学校间的距离是 2000 米．

【分析】20分钟后在距小明的学校800米处相遇，即此时小明行了800米，所以两人每共行一个全程，小明就行800米，又两人第二次相遇时，两人共行了三个全程，则此时小明行了800×3米，又在离小华学校400 米处又一次相遇，则800×3﹣400正好是一个全程． 【解答】解：800×3﹣400 =2400﹣400 =2000（米）

答：这两所学校间的距离是2000米． 故答案为：2000．

【点评】明确两人每共行一个全程，小明就行800米是完成本题的关键．

16．甲、乙两车分别从A、B两地同吋出发，且在A、B两地往返来回匀速行驶．若两车笫一次相遇后，甲车继续行驶4小吋到达B，而乙车只行驶了1小吋就到达A，则两车笫15次（在A，B两地相遇次数不计）相遇吋，它们行驶了 86 小吋．

【分析】设两车出发t小时相遇，甲的速度是v1，乙的速度是v2，由题意得：4v1=tv2，（t+4）v1=（t+1）v2，解得t=2．所以跑完全程甲要6小时，乙要3小时，巧的是甲跑完一趟，乙就跑完整个来回，所以A、B两地相遇次数不计时，6小时就相遇一次，相向出发2小时候相遇，同向出发4小时相遇，第15趟是相向出发，6×14+2=86（小时）．

【解答】解：设两车出发t小时相遇，甲的速度为v1，乙的速度为v2，则： 4v1=tv2，

（t+4）v1=（t+1）v2， 解得t=2．

所以跑完全程甲要6小时，乙要3小时，A、B两地相遇次数不计时，6小时就相遇一次，相向出发2小时候相遇，同向出发4小时相遇，第15趟是相向出发，则两车笫15次相遇吋，它们行驶了： 6×（15﹣1）+2 =6×14+2 =84+2 =86（小时）

答：两车笫15次相遇吋，它们行驶了86小吋． 故答案为：86．

【点评】此题解答的关键在于求出第一次的相遇时间，从而得出：A、B两地相遇次数不计时，6小时就相遇一次，相向出发2小时候相遇，同向出发4小时相遇，进而解决问题．

17．一条公路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1360米．甲、乙两人同时分别从A点和O点出发向B点进行．出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等：第40分钟甲与乙两人在B点相遇．那么O与B两点的距离是 2040 米．

【分析】第40分钟甲与乙两人在B点相遇，即此时甲行了1360米，则甲的速度为每分钟1360÷40米，所以10分钟甲行了1360÷40×10=340米，距0点1360﹣340=1020米，又出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等，则乙每分钟行1020÷10=102米．由于第第40分钟甲与乙两人在B点相遇，此时乙行了2个0B，则O与B两点的距离是 102×40÷2米． 【解答】解：（1360﹣1360÷40×10）÷10×40÷2 =（1360﹣340）÷10×40÷2， =1020×40÷2， =2040（米）．

答：O与B两点的距离是 2040米． 故答案为：2040．

【点评】首先根据第40分钟甲与乙两人在B点相遇求出甲的速度后进而求出乙的速度是完成本题的关键．

18．甲从A出发，匀速向B行走；乙、丙从B出发，匀速向A行走，三人同时出发．乙的速度是丙的2倍．甲、乙相遇时，丙距B地30千米；甲、丙相遇时，乙距B地80千米．那么，AB两地相距 120 千米．

【分析】乙的速度是丙的2倍．甲、乙相遇时，丙距B地30千米，由于乙的速度是丙的2倍，则此时乙距B地30×2=60千米，甲、丙相遇时，乙距B地80千米，即从甲与乙相遇再到与丙相遇的这段时间内，乙又行了80﹣60=20千米，则丙行了20÷2=10千米，又甲乙相遇时，与丙相距60﹣30=30千米，所以甲与乙相遇后再与丙相遇行了30﹣10=20千米，所以甲的速度也是丙的20÷10=2倍，即甲乙的速度相同，由于甲乙相遇时，乙行了60千米，则甲乙

两地相距60×2=120千米． 【解答】解：80﹣30×2 =80﹣60， =20（千米）； 30﹣（20÷2） =30﹣10， =10（千米）； 20÷（20÷2） =20÷10， =2（倍）． 即甲乙速度相同． 30×2×2=120（千米）． 答：两地相距120千米． 故答案为：120．

【点评】抓住“乙的速度是丙的2倍”这一关键点进行分析解答是完成本题的关键．

19．一天甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行．乙、丙相遇时丙走了4千米，若乙与丙相遇后立即返回，则再过12分钟与甲迎面相遇．实际上乙遇到丙后继续前进，到达B地后才立即返回，返回后又走了18分钟迎面遇到了甲．已知甲、丙相遇时丙走了8千米．那么甲走完全程需要 120 分钟．

【分析】乙丙相遇时，路线图如下：

乙与丙D点相遇后返回再过12分钟与甲迎面相遇两人共行了2AD，如果乙到B地后再返回18分钟相遇两人共行了2AB，则2AD：2AB=12：18=2：3，即AD与AB的长度比为12：18=2：3，则AD=2BD，所以乙的速度是丙的2倍，乙

丙相遇时，丙此时丙走了4千米，所以AB=3×4=12千米，甲丙相遇时，丙走了8千米，则甲走了12﹣8=4千米，则丙的速度是甲的2倍，则乙的速度是甲的4倍，则乙丙相遇时，甲行了4÷2=2千米，所以AC=2千米，CD=8﹣2=6千米．如果乙从D返回，12分钟与甲相遇，由于甲乙的速度比为2：8=1：4，所以甲走的路程为6×

=1.2千米，所以甲的速度为1.2÷12=0.1千米/分

钟．所以甲行完全程12÷0.1=120分钟． 【解答】解：如图，

由两次乙与甲的相遇时间可知：

2AD：2AB=12：18=2：3，即AD与AB的长度比为12：18=2：3， 则的速度是丙的2倍，AD=2BD， 此时丙走了4千米， 所以AB=3×4=12千米，

甲丙相遇时，丙走了8千米，则甲走了12﹣8=4千米，则丙的速度是甲的2倍，则乙的速度是甲的4倍，

所以乙丙相遇时，甲行了4÷2=2千米，所以AC=2千米，CD=8﹣2=6千米． 如果乙从D返回，12分钟与甲相遇，由于甲乙的速度比为2：8=1：4， 所以甲走的路程为6×

=1.2千米，甲的速度为1.2÷12=0.1千米/分钟．

所以甲行完全程12÷0.1=120分钟． 故答案为：120．

【点评】本题通过画图进行分析能比较直观的体现出所行路程与时间之间的关系．

20．甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后两车继续前进，到达目的地返回，第二次相遇离B地55千米处，A、B两地相距 170 千米．