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2019年普通高等学校招生全国统一考试

广东省理科数学模拟试卷（一）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A. 2.复数A.

，B.

，则

C.

（ ）

D.

（为虚数单位）的虚部为（ ）

B.

的焦点坐标为（ ）

B. 的前项和，若

B. 5

在

上单调递减，且当

，

C.

，则C. 6 时，

（ ）

D. 7 ，则关于的不等式

的

D.

C.

D.

3.双曲线A.

4.记为等差数列A. 4 5.已知函数解集为（ ） A.

B. C. D.

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

7.设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这5个数依次输入如图所示的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是（ ）

A. S＝2，这5个数据的方差 C. S＝10，这5个数据的方差 8.已知，，三点不共线，且点满足A. C.

B. S＝2，这5个数据的平均数 D. S＝10，这5个数据的平均数

，则（ ）

B. D.

9.在数列{an}中，若a1＝﹣2，an+1＝an+n?2n，则an＝（ ） A. （n﹣2）?2n

B. 1﹣

C. （1﹣）

D. （1﹣）

10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（ ）（参考数据：

2.236）

A. 0.236 B. 0.382 C. 0.472 D. 0.618

11.已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+（ω≥0，|φ|＜π）的图象与直线y＝c（＜c＜）的三个相邻交点的横坐标为2，6，18，若a＝f（lg），b＝f（lg2），则以下关系式正确的是（ ） A. a+b＝0

B. a﹣b＝0

C. a+b＝1

D. a﹣b＝1

12.已知函数f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为 （ ） A. [C. [

，

） ）

B. （D. [

，

] ）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.

的展开式中，

的系数为__________．

14.设满足约束条件则的最大值为__________．

，以顶点P为球心,以2为半径作一个

15.已知三棱锥P﹣ABC的棱AP、AB、AC两两垂直，且长度都为球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于_____ 16.已知为抛物线：

曲线，从左至右依次相交于

的焦点，曲线是以为圆心，为半径的圆，直线，则

___．

与

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分

17.

的内角

的对边分别为

，已知

.

（1）求； （2）若在边18.已知五面体的大小为

.

上，且

，

，为矩形，

，求

.

，

，且二面角

中，四边形

（1）证明：（2）求二面角19.已知点

平面； 的余弦值.

，都在椭圆：上.

（1）求椭圆的方程； （2）过点若直线

与

的直线与椭圆交于不同的两点，（异于顶点），记椭圆与轴的两个交点分别为，，交于点，证明：点恒在直线

上.

20.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次