内容发布更新时间 : 2024/6/26 15:35:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2??sin??d?0 dEy?dEsin?Ey??dEsin????0 方向沿y轴负04??0R8?0R向
4、真空中两条无限长直的相互平行的均匀带电线, 相距为r、电荷线密度均为l。建立适当的坐标系,求（1）两线构成的平面上任一点的电场强度；（2）单位长度带电线所受的电场力。
解：设场点距带电线x远，则在两线内电场强度为：E =
r-2xλ i ；
2πε0x(r-x)在两线外电场强度为：E =
r?2xλ i ）
2πε0x(r?x)λ2单位长度带电线所受的电场力F ＝ （说明力的方向）
2πε0r
5、一无限长直均匀带电线，单位长度的带电量为?,求在带电线同侧与该带电线距离分别为R1，R2的两点A、B之间的电势差。（A、B与带电线共面）。
解：因为场强分布E?R2?dr?Rλ，所以U??Edr???ln2 R12??r2??0R12πε0r0
6、面积为S的平行板电容器，两板间距为d，求：（1）插入厚度为d/3，相对介电常数为 r的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为d/3的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？
解：（1）真空电容器C0??0S，内部场强E?Q，电介质内部场强E?Q
12d?0S?0?rS插入电介质两极电势差U?Q?2d?Q?d 则
?0S3?0?rS3C?3?0?rS3?rQ??C0 U2d?r?d1?2?r（2）插入厚度为
C?d的导电板，可看成是两个电容的串联，则C1?C2?3?0S，得3dC1C23?0S3
??C0C1?C22d2
7、三平行金属板A、B、和C，面积都是200cm2，AB相距4.0mm，AC相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。若A板带正电3.0310-7C，略去边缘效应，求B板和C板上感应电荷。若以地的电势为零，求A板电势。
解: 如题图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，
右侧面电荷面密度为?2
(1)∵UAC?UAB，即∴EACdAC?EABdAB；∴?1?EAC?dAB?2，且?1+?2?qA
?2EABdACS得?2?qA2q2, ?1?A。而 qC???1S??qA??2?10?7C。qB???2S??1?10?7C 3S33S(2)U?Ed??1d?2.3?103V
AACACAC?0
8、计算如图所示长和宽均远大于间距的平行板电容器的电容.
解：本题与第6题重复 ，答案是
d???r?1?d1???r?1?d2?0?rs
9、图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为?，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
解：空腔内任一点的场强E1?0 r?R1
带电球壳上的一点 E?243??(r3?R13)4??0r243?(r3?R13) ?3?0r2R1?r?R2
带电球壳外部空间 E?33??(R2?R13)4??0rR223?(R2?R13) ?3?0r2r?R2
则空腔内任一点的电势U?3333?R2?(r?R)??(R?R) ?121E?dr?E?dr?dr?23?R1?R2?R13?0r2?R23?0r2dr?2?0(R22?R12)
10、一电量为q的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为R1、R2．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E(r)和V(r)曲线.
解
：
当
r 时 ： E1?q4??0q4??0r2， V1? ?R1q4??0rrdr??2?q2??0r2R2?(11q1?)?rR14??0R2当R1 当r> R2时：E3?q4??0r2，V3? 11、如图所示，在半经分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q和-Q,求两球面间的电势差。 解：U?Q(1?1) 4??0R1R212、半径为R的球体内，分布着电荷体密度?=kr，式中r是径向距离，k是常量。求空间的场强分布。 3解：运用高斯定理，得r?R E?kr2 r?R E?kR 3?0r3?0 13、在半径为R1的金属球之外包有一层均匀介质层（见图），外半径为R2。设电介质的相对电容率为?r，金属球的电荷量为Q。求：(1) 介质层内、外的场强分布；(2) 介质层内、外的电势分布；(3) 金属球的电势。 ??解: 利用有介质时的高斯定理D?S?dS??q ??Qr?(1) 介质内(R1?r?R2)场强：D?,E内?34πr?Qr4π?0?rr3; ?介质外(r?R2)场强： D??Qr?Qr,E外?4πr34π?0r3??(2)介质外(r?R2)电势U??E?外?dr?rQ，介质内(R14π?0r?r?R2)电势 U???r?????E内?dr??E外?drr?Q1??111Q?(?r) (?)?R24π?0?rrR24π?0R24π?0?rrq (3)金属球的电势 R2?R2????U??E内?dr??E外?dr??RR12Qdr4π?0?rr2R??Q1?r?1 Qdr ?(?)R24π?r24π??RR0r120? 14、一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ。求：球心O处的电场强度。 解：将半球面看做无数带电圆环组成，每个圆环对场点产生dE,则?ds?Ex??cos??24??oR2?0??20sin?cos?d??? 4?0 15、有两个无限长同心金属圆筒，内圆筒A的半径为R1，外圆筒B的半径为R2，在内圆筒上每单位长度有正电荷?，在外圆筒单位长度上有等量的负电荷，试求两圆筒间的电势差UAB和电容C。 解：两金属圆筒间场强分布E?λ，则UAB?2πε0r?R2R1R??dr?ln2 2??0r2??0R1C?RQ?2??0ln1 UR2 【课后习题】 一、填空题 1、在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，有一根与磁场方向垂直的长L=3m的直载流导线，其电流强度I=3.0A，此时载流导线所受的磁场力大小为__7.2N________。 2、如图所示，质量为0.9kg的铜导线长90cm，搁置于两条水平放置的平行光滑金属导轨之上，导轨间距为80cm。已知图示方向的匀强磁场的磁感强度B＝0.45T，导轨间连有R＝0.4Ω的电阻和E＝1.5V、内阻r＝0.1Ω的电源，其他电阻均不计。要保持导线静止，应施方向向__右_____(填：左、右)，大小为__1.08_____牛的外力。 3、相距a，电流分别为I1，I2的两条无限长平行载流导线，单位长度的相互作用力为___?oI1I22?a_______。 4、均匀磁场中的任意闭合载流线圈受到的安培力F=__0_____。 5、载流微元Idl在磁场B中所受的作用力微元dF一定与__电流元___和___磁场___垂直. 6、在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，有半径R=2m、电流强度I=2.0A的单匝载流圆环，其所受的安培力为_______0____, 最大安培力矩为___20______。 7、图示磁化曲线中虚线表达真空，则曲线___2__描述顺磁介质，_3______描述抗磁介质，___1____有可能描述的是铁磁性介质。 8、丹麦物理学家H. C. 奥斯特先生的伟大功绩是发现了__奥斯特____的磁效应；英国科学家 M.法拉第最为杰出的科学成就是发现了__电磁感应________现象。 9、一带电粒子垂直射入磁场后，运动轨迹是半径为R的圆周，若要使轨道半径变为R/8，可以考虑将磁感应强度增强为原来的__8____倍或者将速度减小为原来的__1/8______。 10、在磁感应强度为B的匀强磁场中，一电子在垂直于磁场方向的平面中作圆周运动，则电