内容发布更新时间 : 2025/1/27 7:47:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

压轴题版块

1．先阅读材料：已知不论x取什么值，代数式a?x?2??2x?5的值都相同，求a的值． 解：因为不论x取什么值，代数式a?x?2??2x?5的值都相同，所以不妨取x?0，得

a?x?2??2x?5??2a?5。即不论x取什么值，代数式a?x?2??2x?5的值都等于?2a?5，再取x?1，得?a?3??2a?5，所以a?2。 根据上述材料提供的方法，解决下列问题： ⑴已知不论x取什么值，代数式

ax?2的值都相同，那么a与b应满足怎样的等量关系？ bx?5⑵不论x取什么值，等式x3?mx?2??x?2?x2?ax?b永远成立，求m的值．

2．本学期期末复习中，我们已遇到了这样的问题：“已知

ab1bc1ca1?，?，?，a?b2b?c3c?a4??11a?babc求的值”。根据条件中式子的特点，我们可能会想起??，于是将每一个

ababab?bc?ca分式的分子、分母颠倒位置，问题就转化为：“已知的值。”这样解答就方便了． ⑴通过阅读，上文中原问题

abc=；

ab?bc?ca111111111??2，??3，??4，求??abbcacabcm18m2?，求4⑵类比文中的处理方法与思路解决问题：已知2的值． m?15m?m2?1

3．用简捷的方法计算下列算式：

111111???=，=，=，??

1?21?22?31?22?33?411111???????n?1?nn?n?1?=． 1?22?33?41111????按照上面的规律请化简下列算式：??x?2016??x?2017?。 xx?x?1??x?1??x?1?2

4．如图，已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a，等腰直角三角形BED的边BE=DE=b，且a?b，点C、B、E在一条直线上，联结AD． ⑴求△ABD的面积；

⑵如果点P是线段CE的中点，联结AP、DP，得到△APD，求 △APD的面积；

⑶⑵中的△APD与△ABD的面积哪个较大？大多少？（结果都 可用a、b的代数式表示）

5．如图4①所示，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽为a的长方形，C型是边长为b的正方形．

⑴小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图4②所示）。请根据这个图形的面积关系写出一个你熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；

⑵用第⑴小题中的四张卡片（全部用上）再拼出一个轴对称图形，且能利用这个图形的面积说明第⑵小题中你写出的乘法公式．请你画出这个轴对称图形．

6．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15。

⑴图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=（用含b的代数式表示）； ⑵图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a=，b=，；

⑶图4是显示部分代数式的“等和格”，求出b的值。（写出具体求解过程）

7．如图，正方形ABCD，点M是线段CB延长线一点，连结AM，AB=a，BM=b． ⑴将线段AM沿着射线AD运动，使得点A与点D重合，用代数式表示线段AM扫过的平面部分的面积．

⑵将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N，连结MN，用代数式表示三角形CMN的面积．

⑶将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第⑵小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．

图2

图3

图4

8．打台球问题，在一个长方形球台ABCD中，点P、点Q各放着一个球，现在要求点P的球先碰到AB边，反弹BC边，最后反弹碰到Q的球，问点P的球应该撞击AB的哪一点，才能够达到上述要求。