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2013年上海市金山区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一．填空题：（每小题3分，共36分） 1．（3分）3的倒数是 ． 【考点】倒数． 【难度】容易题．

【分析】本题考查倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，则3的倒数是． 故答案为：． 【解答】．

【点评】本题需在两个数乘积是1互为倒数的定义下，还要掌握倒数的性质，即负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 2．（3分）的算术平方根是 ．

【考点】最简二次根式M233；算术平方根、立方根M238． 【难度】容易题．

【分析】本题用到了二次根式的化简和求解算术平方根，若一个正数x的平方等于a，那么

2

这个正数x叫做a的算术平方根(特别规定:0的算术平方根是0)，对于本题a==4，2=4，∴的算术平方根是=2． 故答案为：2． 【解答】2． 【点评】本题题干设置了陷阱，考生一定要先对二次根式进行化简再进行算术平方根的求解，对于平方根和算术平方根，一个正数的平方根有正负两个，正的那个就是它的算术平方根，0的平方根是0，算术平方根也是0，负数没有平方根．

3．（3分）40300保留两位有效数字为 ． 【考点】近似计算以及科学记数法M123． 【难度】容易题．

n

【分析】本题需要考生首先要知道科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．对于本题队a的要求是保留两位有效数字，故a=4.0，将原数变为4.0小数点移动了4位，故40300=4.03×10≈4.0×10．

4

故答案为：4.0×10．

4

【解答】4.0×10．

n

【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题时一定要明确|a|的取值范围，n的正负取决于原数据的绝对值是否大于1．

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4

4

4．（3分）某次学生体检中，6位同学的身高分别为：1.68，1.70，1.73，1.67，1.72，1.72，（米）则这组数的中位数是 米． 【考点】中位数、众数M524． 【难度】容易题．

【分析】本题要求的中位数是指将一组数据按照从小到大排列后，处在中间位置的数字，将题干中的数据重新排序后为：1.67，1.68，1.70，1.72，1.72，1.73，最中间两个数的平均数是（1.70+1.72）÷2=1.71，则这组数据的中位数是1.71． 故答案为1.71． 【解答】1.71． 【点评】本题的解答需要考生对一组数据的中位数概念掌握清楚，考生求中位数一定要对数据进行排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 5．（3分）某商品进价50元，销售价60元，则利润率为 ． 【考点】列方程（组）解应用题M266． 【难度】容易题．

【分析】本题要知道利润率的计算方法，销售价减去进价就是利润，用利润除以进价就是利润率，故利润率为：

×100%=20%．

故答案是：20%． 【解答】20%．

【点评】本题是一道利用定义求解的题目，此类题目较简单，但要求考生知道每一项数据间的逻辑关系，能够列出方程式进行求解． 6．（3分）如图，BC为⊙O的直径，A为圆上的一点，O为圆心，∠AOC=100°，则∠BAO= ．

【考点】圆的有关性质M354；等腰三角形的性质和判定M339；圆周角定理M359． 【难度】容易题．

【分析】本题有多种解题方法，但涉及到圆及其直径，我们考虑使用圆周角的相关知识解答本题，连接AC，由圆周角定理结合BC为⊙O的直径，可得∠BAC=90°，再由∠AOC=100°在等腰三角形OAC中求得∠OAC=

故∠BAO=∠BAC﹣∠OAC=90°﹣40°=50°． 故答案为：50． 【解答】50．

=

=40°，

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【点评】本题给出了使用圆周角定理的一种解题方法，考生在想不到这个定理的情况下也可根据∠OAC是等腰三角形OAB的外角，得到∠OAC=∠ABO+∠BAO这样一个等式，也可求出∠BAO的大小．

7．（3分）一纸扇柄长30cm，展开两柄夹角为120°，则其面积为 cm． 【考点】扇形的面积和弧长M352． 【难度】容易题．

【分析】本题中给出的扇形的特点是半径R=30cm，对应的圆心角n=120，则根据扇形的面积公式S=

=

=300π（cm）．

2

2

故答案是：300π． 【解答】300π． 【点评】本题的解题关键是牢记扇形面积公式，找出题中扇形关键的半径及圆心角两个数据；有时会出现将一个扇形围成圆锥的题目，所得到的圆锥的母线等于扇形的半径长，扇形底面周长等于扇形的弧长，所以考生也要掌握扇形弧长的计算方法． 8．（3分）2x+y=5的正整数解是 ， ．

【考点】二元一次方程（组）的概念、解法M243． 【难度】容易题．

【分析】本题给出的方程有两个未知数，但只给出了一个方程，所以会有无数组解，在其中找到为正整数的解，那么可以设定x=1，x=2，求出的y的对应值分别是3和1，故方程 2x+y=0有正整数解为：

，

．

当x取大于2的整数，求出的y是负数，即正整数解只有两个， 故答案为：【解答】

，，

． ．

【点评】本题考查的是二元一次方程，其存在两个未知数，在只给出一个二元一次方程的条件下会有无数组解，此时在解答方程时要先设出一个未知数的值，然后求出另一个数的对应值；当给出两个二元一次方程时，这两个方程组成一个方程组，就可以确定唯一的一组解． 9．（3分）若点P（a，﹣b）在第二象限内，则点（﹣a，﹣b）在第 象限． 【考点】不同位置的点的坐标的特征M417． 【难度】容易题． 【分析】本题需要考生掌握位于平面直角坐标系上不同位置上点的坐标特征，由于点P在第二象限，根据点的横坐标为负数，纵坐标为正数得到a＜0，﹣b＞0，则﹣a＞0，所以点（﹣a，﹣b）的横纵坐标均为整数，其位于第一象限． 故答案为一． 【解答】一． 【点评】本题考查平面直角坐标系中的点的坐标与实数对的一一对应关系，在第一象限内点得横纵坐标都为正数；在第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，此外考生也要掌握位于x轴和y轴上点的坐标特征．

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