内容发布更新时间 : 2024/5/3 11:25:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

任课教师课 题 授课时间 习题利用勾股定理解决折叠问题 课型 课时 1 课 1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口； 知识与 技能 2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。 过程与 方法 经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。 年级 初二 科目 数学 教 学 目 标 情感态度与价值观 1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯； 2、通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。 1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；· 教学重点 教学 重点 难点 教学难点 2、利用勾股定理解决折叠问题； 3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用 1、折叠前后元素对应关系 2、利用勾股定理解决折叠问题； 3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。 教学方法 启发式、探究式 教学用具 多媒体、纸片、三角尺、笔 教 学 过 程 教 师 活 动、教 学 内 容 一、引入课题 前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基本 学 生 活 动 工具，今天我们就来研究《利用勾股定理解决折叠问题》。 二、自主尝试与合作探究 1、三角形中的折叠 例1、一张直角三角形的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=3，求DC的长。 分析： 1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x； 2、利用折叠，找全等。 （1）你能从中找到全等三角形吗？ （2）折叠后出现的相等的线段有哪些？ （3）折叠后出现的相等的角有哪些？ 3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。 4、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。 解：由折叠可知， △DEA≌△DEB，∠B=∠DAB=30° 在Rt△ABC中，∠C=90° ∴∠DAC=180°-∠B- ∠C -∠DAB =30° 在Rt△DCA中，∠DAC=30° ∴设DC=x，则DA=2x 在Rt△DAC中，根据勾股定理得 DC2＋CA2= DA2，即x2＋（3）2= (2x)2， 3x=3，x=1， ∵x是正数 ∴x=1 ∴DC=1。 学生小结：通过这个题可以发现，解决图形中的折叠问题时，解决问题的关键是什么？ 用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又有什么样的问题等着大家呢？ 2、长方形中的折叠 例2、如图2所示，将长方形纸片ABCDDA的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的E长。 分析：明确EC在Rt△EFC中，把重点放BCF到Rt△EFC的三条边上， 图2 22 学生通过观察折叠，图形中相等的量，很清晰的展现在面前。 BED 解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律和方法。 及时归纳总结 虽然是例2，但解题方法相同，让学生体会折叠的多样性。C图1 A(B)根据折叠可以知道△AFE≌△ADE，其中AF=AD=10cm，EF=ED， ∠AFE=90°，并且EF＋EC=DC=8cm。在Rt△ABF中，根据勾股定理可以得出BF=6，则FC=4，在Rt△FEC中，可以设EC=x，则EF=8－x，根据勾股定理可以得EC2＋FC2=EF2，即x2＋42=（8－x）2。 解：由折叠可得，△AFE≌△ADE， ∴AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EF＋EC=DC=8cm， 在Rt△ABF中，根据勾股定理得 激发学生的兴趣。 学生上台完成。其余同学，下面完成。并由板书的同学讲解。 展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。师生评价与生生评价相结合。 成果展示，提炼方法 BF?AF2?AB2?102?82?6， ∴FC=BC-BF=4cm， 设EC=xcm，则EF=DC－EC=(8－x)cm， 在Rt△EFC中，根据勾股定理得 EC2＋FC2=EF2， 即x2＋42=（8－x）2， x=3cm， ∴EC的长为3cm。 解题步骤归纳： 1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x； 2、利用折叠，找全等。 3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。 3、拓展训练 长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。（提前让学生在课下研究，参考资料，体验折叠的多样性，并灵活运用折叠前后的特点以及勾股定理解决问题） 常见折叠方法： 对学生进行知识、方法、能力梳理，引导学生EADE自己去发现DA问题，解决问CDF题，从而形成EBCF能力。进一步BCF提高学生综CAB 图2 合解决数学让设计成功的学生上台展示他们的成果，问题的能力，并给同学思考时间，在让展示的学生讲解。老师补充。 掌握数学方设计意图：举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，法和技能。但形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老总体的解题师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。 方法不变。