内容发布更新时间 : 2024/5/19 0:06:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

MATLAB作业4 参考答案

1、试生成满足正态分布N(0.5,1.42) 的30000 个伪随机数，对其均值和方差进行验证，并用直方图的方式观察其分布与理论值是否吻合，若改变直方图区间的宽度会得出什么结论？

解:用下面的语句可以生成随机数，并计算均值和方差，可见，其结果接近给定的数 值。

>> x=normrnd(0.5,1.4,30000,1); >>m=mean(x), s=std(x) m =

0.49974242123102 s =

1.40033494141044

>> xx=-5:0.3:5; yy=hist(x,xx); bar(xx,yy/length(x)/0.3); hold on x0=-5:0.1:5; y0=normpdf(x0,0.5,1.5); plot(x0,y0) >> xx=-5:0.8:5; yy=hist(x,xx); bar(xx,yy/length(x)/0.8); hold on; plot(x0,y0)

2、某研究者对随机抽取的一组保险丝进行了实验，测出使保险丝烧断的电流值为10.4, 10.2,12.0, 11.3, 10.7, 10.6, 10.9, 10.8, 10.2, 12.1，假设这些值满足正态分布，试在置信水平??0.05的条件下求出这些保险丝的溶断电流及其置信区间。 解:方法① 由normfit() 函数可以直接求出置信区间，亦即溶断电流的均值为10.92，其置信区间为(10:43; 11:41)。

>> x=[10.4,10.2,12,11.3,10.7,10.6,10.9,10.8,10.2,12.1]; >> [m1,s1,ma,sa]=normfit(x,0.05); m1, ma m1 =

10.92000000000000 ma =

10.43271643434768 11.40728356565233

方法② 采用T 检验函数即可判定是否接受均值为mean(x) 的检验，也能求出同样的均值与置信区间

>> x=[10.4,10.2,12,11.3,10.7,10.6,10.9,10.8,10.2,12.1]; mean(x) ans =

10.92000000000000

>> [H,p,ci]=ttest(x,mean(x),0.05) H = 0 p = 1 ci =

10.43271643434768 11.40728356565233

3、假设测出某随机变量的12 个样本为9.78, 9.17, 10.06, 10.14, 9.43, 10.60, 10.59, 9.98, 10.16,10.09, 9.91, 10.36，试求其方差及方差的置信区间。 解:先假设该随机变量满足正态分布，则可以用下面的语句进行检验

>> x=[9.78,9.17,10.06,10.14,9.43,10.6,10.59,9.98,10.16,10.09,9.91,10.36]; >> [H,p,c,d]=jbtest(x,0.05); H H = 0

经确认满足正态分布，所以用normfit() 函数即可以求出方差及方差的置信区间 >> [m1,s1,ma,sa]=normfit(x,0.05); s1,sa s1 =

0.42203242012476 sa =

0.29896571992305 0.71655956889670

4、假设测出一组输入值xi和输出值yi，且已知原型函数为

f(x)?a1e?a2xcos(a3x??/3)?a4e?a5xcos(a6x??/4)，试估计出ai的值及其置信区

间。

x 1.027 1.319 1.204 0.684 0.984 0.864 0.795 0.753 1.058 0.914 1.011 0.926 y -8.8797 -5.9644 -7.1057 -8.6905 -9.2509 -9.9224 -9.8899 -9.6364 -8.5883 -9.7277 -9.023 -9.6605

解：最小二乘拟合问题可以轻易由下面语句解出， >>

x=[1.027,1.319,1.204,0.684,0.984,0.864,0.795,0.753,1.058,0.914,1.011,0.926]; >>

y=[-8.8797,-5.9644,-7.1057,-8.6905,-9.2509,-9.9224,-9.8899,-9.6364,-8.5883, -9.7277,-9.023,-9.6605];

>> f=inline('a(1)*exp(-a(2)*x).*cos(a(3)*x+pi/3)+a(4)*exp(-a(5)*x).* cos(a(6)*x+pi/4)','a','x');

>> [c,ci]=nlinfit(x,y,f,[1;2;3;4;5;6]) c =

0.00040711158509

-5.06015593813225 -13.08432475592174 96.07498721640623 2.14471884660208 1.74002018682341 ci =

-0.00863222677865 -0.01657992037802 0.00867380595368 0.03572712081798 0.01634633374685 0.00721778662337 -0.03696112284095 -0.04648093944159 -0.02738558645155 0.02790393958794 0.00141502957354 0.02935899564930 >> [x1,ii]=sort(x); y1=y(ii); >> y2=f(c,x1); >> plot(x1,y1,x1,y2)

5、一批由同种原料织成的布，用不同的染整工艺处理，每台进行缩水串试验，目的

是考察不同的工艺对布的缩水率是否有显著影响．现采用5 种不同的染整工艺，每种工艺处理4 块布样，测得缩水率的百分数见表。试判定染整工艺对缩水率有无显著影响。

布样 染整工艺数据

1 4.3 6.1 6.5 9.3 9.5 2 7.8 7.3 8.3 8.7 8.8 3 3.2 4.2 8.6 7.2 11.4 4 6.5 4.2 8.2 10.1 7.8

解：>> A=[4.3,6.1,6.5,9.3,9.5; 7.8,7.3,8.3,8.7,8.8; 3.2,4.2,8.6,7.2,11.4; 6.5,4.2,8.2,10.1,7.8];

[p,tbl,stats]=anova1(A); p,tbl p =

0.00414899690752 tbl =

'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Columns' [55.1450] [ 4] [13.7863] [6.0617] [0.0041] 'Error' [34.1150] [15] [ 2.2743] [] [] 'Total' [89.2600] [19] [] [] [] 有影响。