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课时跟踪检测（四十八）机械振动

1. ［多选］下列说法正确的是（） A. 单摆运动到平衡位置时，回复力为零

B. 只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率

C. 水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能 D. 单摆的周期随摆球质量的增大而增大 E. 同一地点，两单摆的摆长相等时，周期也相等

解析：选ACE对于单摆，在平衡位置，所受到的回复力为零，A正确；受迫振动的频 率总等于周期性驱动力的频率，与是否发生共振没有关系，B错误；振动能量是振动系统的 动能和热能的总和，在平衡位置吋弹性热能为零，故C正确；根据单摆的周期公式T=2H

2. 做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的+摆球经过平衡位置时速度 增大为原来的2倍，则单摆振动的（）

A. 频率、振幅都不变 B. 频率、振幅都改变 C. 频率不变、振幅改变 D. 频率改变、振幅不变

解析：选C由单摆的周期公式T=2x 壮，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变; 振幅/I是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时 的动能不变，但质量减小，所以摆动最大高度增加，因此振幅改变，故A、B、D错误，C正 确。

3. （2016 ?北京高考）如图所示，弹簧振子在妝川之间做简谐运动。以平衡位置0为原 点，建立％轴，向右为以轴正方向。若振子位于艸点时开始计时，则其振动图像为（）

解析：选A从振子位于河点开始计时，则在0时刻，振子位于正向最大位移处，分析 振动图像可知选项A正确。

4. 如图所示，弹簧下而挂一质量为/〃的物体，物体在竖直方向上做振幅 为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性 限度内，则物体在振动过程中（）

A. 弹簧的最大弹性势能等于2刃前 B. 弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C. 物体在最低点时的加速度大小应为2g D?物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为/殆

解析：选A因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体 的重力mg= F回=kA,当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2〃0, A对；在最低点, 由〃扫知，C错；由F轉—mg= F讷得尸弹=2〃矽，D错；由能量守恒知，弹簧的弹性 势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错。

5. ［多选］一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确 的是（）

A. 质点振动的频率为4 Hz

B. 在10 s内质点经过的路程是20 cm C. 在5 s末，质点的速度为零，加速度最大

D. t=1.5 s和r=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反 E?Z—1. 5 s和Z=4. 5 s两时刻质点的位移大小相等，都是迈cm

解析：选BCE由题图可知，振幅A=2 cm,周期T=4 s,频率/=y=0. 25 Hz, A错 误；Z=10s=2. 57；故10 s内质点经过的路程s=10/=20 cm, B正确，t=5 s时，质点 位移最大，速度为零，加速度最大，C正确；Z=1.5 s和Z=2.5 s两个时刻的位移方向相 JT

反，但速度方向相同，D错误；由x=/sin （^t=2sin ~t cm可知，￡=1.5 s和广=4. 5 s 两个时刻的位移大小相等，都为边cm, E正确。

6. ［多选］有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所 别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（

甲 乙

示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是（选项中v、F、8分o

A. 甲可作为该物体的丹十图像 B. 乙可作为该物体的斤广图像 C. 丙nJ作为该物体的戶广图像 D. 丙可作为该物体的片十图像 E. 丁可作为该物体的少十图像

解析：选ABE在简谐运动中，速度与位移是互余的关系，故图乙可作为图像，A、 B错误；由F=~kx可知，冋复力的图像与位移图像的相位相反，故丙可作为图像，C 正确；又由卜'=悶可知已与尸的图像形状相同，丙可作为才广图像，D正确，E错误。

7. ［多选］关于受迫振动和共振，下列说法正确的是（） A. 火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振

B. 若驱动力的频率为5 Hz,则受迫振动稳定后的振动频率一定为5 Hz C. 当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大

D. 一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 E. 受迫振动系统的机械能守恒

解析：选BCD火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，A错误；对于一个受迫振 动系统，若驱动力的频率为5 IIz,则振动系统稳定后的振动频率也一定为5 Hz, B正确； 由共振的定义可知，C正确；根据共振现象可知，D正确；受迫振动系统，驱动力做功，系 统的机械能不守恒，E错误。

8. ［多选］（2018 ?鞍山模拟）弹簧振子做简谐运动，0为平衡位置,当它经过点。吋开 始计时，经过0.3 s,第一次到达点必 再经过0.2 s第二次到达点饥则弹簧振子的周期 不可能为（）

A. 0.53 s B. 1.4 s C. 1. 6 s

D. 2 s E? 3 s

解析：选BDE如图甲所示，设0为平衡位置，加（00代表振幅，振子从所需时 间为￡因为简谐运动具有对称性，所以振子从』所用时间和从―必所用时间相等，故f 0 2s

= 0.3 s+—亍=0.4 s,解得7=1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点〃运 动，设点制 与点〃关于点0对称，则振子从点轿 经过点〃到点护 所用的时间与振子从 点M经过点C到点〃所需时间相等，即0. 2 so振子从点0到点?扩、从点到点。及从 点0到点〃所需时间相等，为、3 所以周期不可能为选项B、D、Eo

、=帀s,故周期为厂=0.5 s+^ s~0.53 s,

（） ■ ■

E—?

0.3 s ?

）c

0.2 s

0.3 s

r

：0.2s

甲

9. (2018 ?温州十校联考)弹簧振子以0点为平衡位置，在B、两点间做简谐运动，在 广=0时刻，振子从0、〃间的戶点以速度y向〃点运动；在1=0.2 s时，振子速度第一次 变为一内在f=0.5 s时，振子速度第二次变为一心

(1) 求弹簧振子振动周期T；

(2) 若从C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程；

(3) 若〃、Q之|'可的距离为25 cm,从平衡位置计?时，写出弹簧振子位移表达式，并画出 弹赞振子的振动图像。

解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：。 7=0. 5X2 s=l. 0 So

(2)若〃、C之间距离为25 cm,则振幅J=~X25 cm=12. 5 cm,振子4. 0 s内通过的路 程

4

s=~X4X 12. 5 cm = 200 cm0 (3)根据 x=Jsin 3t, J=12. 5 cm, 得 x=\\2. 5sin (2 JI t) cnio 振动图像为

o 「 !'弓

答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)*=12.5si n (2 兀 l) cm 图像见解析图

10. 如图所示，力伪为光滑弧形槽，弧形槽半径为*, C为弧形槽最低 点，R》丽。甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从M点由静止释放, 问：

(1)两球第1次到达C点的时间之比；

(2)若在弧形槽的最低点。的正上方力处由静止释放甲球，让其自由下落，同吋将乙球 从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度力 是多少?

解析：(1)甲球做自由落体运动

1

2匕…

[2R

,所以十i=、/石

乙球沿弧形槽做简谐运动(由于川三《爪 可认为偏角0〈5° )。此运动与一个摆长为斤 的单摆运动模型相同，故此等效摆长为尢因此乙球第1次到达C处的时间为

所以ti : ±2=2迈：兀O

（2）甲球从离弧形槽最低点力高处自由下落，到达C点的时间为5 =

rh于乙球运动的周期性，所以乙球到达c点的时间为

T T 丸 1R

t 乙=A /-（2/?+1）（刀=0, 1,2,…）

由于甲、乙两球在C点相遇，故，卩=十乙 Z 亠”/I 2/7+ 1 \“ ?斤 联乂解得力= ------ O -------- （/7=0, 1, 2, …）。 答案：(1)2迈：n (2)

2

―—(刀=0,1,2,…)

Q》11. 如图所示，房顶上固定一根长2. 5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿 下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗 子的竖直平而内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m,不计空气阻 力，g取10 m/s2,则小球从最左端运动到最右端的最短时间为（）

A. 0.2 兀 s C. 0?6兀s

B. D.

摆长为线长时对应的周期:

解析：选B小球的摆动可视为单摆运动,

H S,摆长为线长减去墙体长时对应的周期％ = 2兀

g

S, 故小球从最左端

到最右端所用的最短时间为广=上宁=0.4兀s, B正确。

12. ［多选］如图所示，长度为/的轻绳上端固定在点0,下端系一小球（小

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球可以看成质点）。在点0正下方，距点0为玄处的点户固定一颗小钉子。现将 小球拉到点M处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点〃是小球运动的最低 位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点外与点〃之 间的高度差为力，力《人力、B、C、 空气阻力。下列说法正确的是（）

A. 点C与点〃高度差小于力

P、0在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计