内容发布更新时间 : 2024/6/3 22:33:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

???

∴伸缩变换为?即?

?1?

y′＝y，?2

答案：D

2x′＝x，

5

5x′＝2x，2y′＝y.

π

12．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(θ＋)(r>0)的公共弦所在直线的方程

4为( )

A．2ρ(sin θ＋cos θ)＝r B．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r

12．解析：圆ρ＝r的直角坐标方程为x2＋y2＝r2，①圆ρ＝－2rsin(θ＋)＝－2r(sin θcos＋cos θsin)＝－2r(sin θ＋cos θ)，两边444同乘以ρ得ρ2＝－2r(ρsin θ＋ρcos θ)，∴x2＋y2＋2rx＋2ry＝0，② 由①—②得2(x＋y)＝－r，即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程．将直线2(x＋y)＝－r化为极坐标方程为2ρ(cos θ＋sin θ)＝－r.

答案：D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)

13．(2015·广州市高三毕业班调研测试)曲线ρ＝2cos θ－23sin θ(0≤θ<2π)与极轴的交点的极坐标是____________．

13．(0，0)(2，0)

- 5 -

πππ

?π?2??14．已知直线的极坐标方程为ρsinθ＋＝，则极点到直线4?2?

的距离是________．

2

14.

2

15．(2015·广东信宜统测)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的圆心到直线ρcos θ＝2的距离是________．

15．1

π16．与曲线ρcos θ＋1＝0关于θ＝对称的曲线的极坐标方程是

4________．

16．ρsin θ＋1＝0

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

???x＇＝2x，?x＇＝2x，

17．在伸缩变换?与伸缩变换?的作用下，x2

???y＇＝y?y＇＝2y

＋y2＝1分别变成什么图形？

??x＇?2，?x＇＝2x，?x＝222??＋y＇17．解析：由得?代入x＋y＝1得?

2???y＇＝y?

x＇

?y＝y＇，

2??x＇＝2x，x＇22

＝1，即＋y＇＝1.所以在伸缩变换?的作用下，单位圆

4?y＇＝y?

2??x＇＝2x，x222

x＋y＝1变成椭圆＋y＝1.由?得

4?y＇＝2y?

?

?y＇?y＝2

x＇x＝，

2

代入x2＋y2＝

- 6 -

??x＇?2?y＇?2?x＇＝2x，22

1得??＋??＝1，即x＇＋y＇＝4，所以在伸缩变换?

?2??2???y＇＝2y

的作用下，单位圆x2＋y2＝1变成圆x2＋y2＝4.

?π?

?18．(本小题满分12分)已知定点P4，?.

3??

?π?

(1)将极点移至O′?23，?处，极轴方向不变，求点P的新坐标；

6??

π

(2)极点不变，将极轴逆时针转动角，求点P的新坐标．

618．解析：(1)设点P新坐标为(ρ，θ)，如下图所示，由题意可知：

|OO′|＝23，|OP|＝4， ππ∠POx＝，∠O′Ox＝，

36π

∴∠POO′＝.

6在△POO′中，

π

ρ＝4＋(23)－2×4×23×cos 6＝16＋12－24＝4，

2

2

2

∴ρ＝2.

- 7 -

又

sin ∠OPO′sin ∠POO′

＝，

223

πsin

63

∴sin ∠OPO′＝×23＝，

22π

∴∠OPO′＝.

3

πππ

∴∠OP′P＝π－－＝，

3332π

∴∠PP′x＝.

32π

∴∠PO′x′＝.

3

?2π???. ∴点P的新坐标为2，

3??

(2)如下图所示，

设点P新坐标为(ρ，θ)， πππ

则ρ＝4，θ＝＋＝.

362

?π?

∴点P的新坐标为?4，?.

2??

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