人教A版高中数学选修4-4习题 第一讲 坐标系 单元检测卷 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 3:55:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

???

∴伸缩变换为?即?

?1?

y′=y,?2

答案:D

2x′=x,

5

5x′=2x,2y′=y.

π

12.圆ρ=r与圆ρ=-2rsin(θ+)(r>0)的公共弦所在直线的方程

4为( )

A.2ρ(sin θ+cos θ)=r B.2ρ(sin θ+cos θ)=-r C.2ρ(sin θ+cos θ)=r D.2ρ(sin θ+cos θ)=-r

12.解析:圆ρ=r的直角坐标方程为x2+y2=r2,①圆ρ=-2rsin(θ+)=-2r(sin θcos+cos θsin)=-2r(sin θ+cos θ),两边444同乘以ρ得ρ2=-2r(ρsin θ+ρcos θ),∴x2+y2+2rx+2ry=0,② 由①—②得2(x+y)=-r,即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程.将直线2(x+y)=-r化为极坐标方程为2ρ(cos θ+sin θ)=-r.

答案:D

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在题中的横线上)

13.(2015·广州市高三毕业班调研测试)曲线ρ=2cos θ-23sin θ(0≤θ<2π)与极轴的交点的极坐标是____________.

13.(0,0)(2,0)

- 5 -

πππ

?π?2??14.已知直线的极坐标方程为ρsinθ+=,则极点到直线4?2?

的距离是________.

2

14.

2

15.(2015·广东信宜统测)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρcos θ=2的距离是________.

15.1

π16.与曲线ρcos θ+1=0关于θ=对称的曲线的极坐标方程是

4________.

16.ρsin θ+1=0

三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

???x'=2x,?x'=2x,

17.在伸缩变换?与伸缩变换?的作用下,x2

???y'=y?y'=2y

+y2=1分别变成什么图形?

??x'?2,?x'=2x,?x=222??+y'17.解析:由得?代入x+y=1得?

2???y'=y?

x'

?y=y',

2??x'=2x,x'22

=1,即+y'=1.所以在伸缩变换?的作用下,单位圆

4?y'=y?

2??x'=2x,x222

x+y=1变成椭圆+y=1.由?得

4?y'=2y?

?

?y'?y=2

x'x=,

2

代入x2+y2=

- 6 -

??x'?2?y'?2?x'=2x,22

1得??+??=1,即x'+y'=4,所以在伸缩变换?

?2??2???y'=2y

的作用下,单位圆x2+y2=1变成圆x2+y2=4.

?π?

?18.(本小题满分12分)已知定点P4,?.

3??

?π?

(1)将极点移至O′?23,?处,极轴方向不变,求点P的新坐标;

6??

π

(2)极点不变,将极轴逆时针转动角,求点P的新坐标.

618.解析:(1)设点P新坐标为(ρ,θ),如下图所示,由题意可知:

|OO′|=23,|OP|=4, ππ∠POx=,∠O′Ox=,

36π

∴∠POO′=.

6在△POO′中,

π

ρ=4+(23)-2×4×23×cos 6=16+12-24=4,

2

2

2

∴ρ=2.

- 7 -

sin ∠OPO′sin ∠POO′

=,

223

πsin

63

∴sin ∠OPO′=×23=,

22π

∴∠OPO′=.

3

πππ

∴∠OP′P=π--=,

3332π

∴∠PP′x=.

32π

∴∠PO′x′=.

3

?2π???. ∴点P的新坐标为2,

3??

(2)如下图所示,

设点P新坐标为(ρ,θ), πππ

则ρ=4,θ=+=.

362

?π?

∴点P的新坐标为?4,?.

2??

- 8 -