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河南师大附中2013-2014学年高中数学 3.1.2 复数的几何意义学案

新人教A版选修1-2

【学习目标】

1.理解复数与以原点为起点的向量的对应关系； 2.了解复数的几何意义；

3.会用复数的几何意义解决有关问题. 【自主学习】

1、复平面：以x轴为实轴， y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

2、复数的几何意义:

一一对应?复平面内的点Z(a,b)； 复数z?a?bi????一一对应?平面向量OZ； 复数z?a?bi????一一对应?平面向量OZ. 复平面内的点Z(a,b)????3、复数的模：向量OZ的模叫做复数z?a?bi的模,记作|z|或|a?bi|.如果b?0,那么

z?a?bi是一个实数a,它的模等于|a|(就是a的绝对值),由模的定义知: |z|?|a?bi|?r? 1. 什么样的复数是共轭复数？互为共轭复数的两个数所对应的点有什么关系？ 互为

共轭复数的两个数的模有什么关系？ 【自主检测】

1．实数m取什么值时，复数m?8m?15?m?5m?14i在复平面内所对应的点： （1）位于第四象限；（2）位于直线y?x上

【典型例题】

例1已知复数z1?2?i，z2?1?2i在复平面内对应的点分别为A、B，y 求AB 对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？

?2??2?B A

x 1

0

例2如果复数z的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数z对应的点应位于怎样的图形上. 【目标检测】

1．下列说法：（1）0比?i大；

（2）两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数； （3）若x，y∈C，则x?yi?1?i的充要条件为x?y?1； （4）如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应． 其中正确的命题个数是 ．

2. 在复平面内，复数z??1?i?x?2x?2?3i（x?R）对应的点位于（ ）

2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知复数z的虚部为3，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求复数z.

4.在复平面内，复数z1?1?2i，z2?2?3i，z3?3?2i，z4??2?i对应的点 分别为Z1，Z2，Z3，Z4.试求出复数z1,z2,z3,z4的模，并判断点Z1，Z2，Z3，Z4 是否在同一个圆上，从中你能得到什么结论？

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