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河北科技大学2012——2013 学年第一学期

《应用随机过程》试卷（A′）

学院 理学院 班级 姓名 学号

题号 得分 得分 一．概念简答题（每题5分，共40分）

1. 什么是随机过程，随机序列？

2. 随机过程{X(t)?A?(t),t?T,A?N(?,?2)}是否为正态过程，试求其有限维分布的协方差阵。

3. 设X(t)为二阶矩过程，RX(t1,t2)?e?(t1?t2)，若Y(t)?X(t)?2一 二 总分 dX(t)，试求dtRY(t1,t2)。

4.设某设备的使用期限为10年，在前5年平均2.5年需要维修一次，后5年平均2年维修一次，试求在使用期限内只维修过一次的概率。

w2?45. 已知平稳过程X(t)的功率谱密度为SX(w)?4，试求其自相关函数2w?10w?9RX(?)。

6．一书亭用邮寄订阅销售杂志，订阅的顾客数是强度为6的一个泊松过程，每

111位顾客订阅1年，2年，3年的概率分别为,,，彼此如何订阅是相互独立的，

236每订阅一年，店主即获利5元，设Y(t)是[0,t)时段内，店主从订阅中所获得总收入。试求：

（1）E[Y(t)]（即[0,t)时段内总收入的平均收入）； （2）D[Y(t)]。

7. 写出卡尔曼滤波的算法公式

8．写出ARMA（p,q）模型的定义 得分 二．综合题（每题10分，共60分）

?2?x?y,0?x?1,0?y?11. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=?

?0,其他试求 p{x<3y}

2. 设到达某图书馆的读者组成一泊松流，平均每30min到达10位。假定每位读

1者借书的概率为，且与其它读者是否借书相互独立，若令{Y(t),t?0}是借书读

3者流，试求：

（1）在[0,t) (t?0)内到达图书馆的读者数N(t)的概率分布； （2）平均到达图书馆的读者人数； （3）借书读者数Y(t)的概率分布。

3.一维对称流动随机过程Yn,Y0?0,Yn??Xk,Xk具有的概率分布为

k?1np(xk??1)?p(xk?1)?1，且X1,X2,... 是相互独立的。试求Y1与Y2的概率分布2及其联合概率分布。

4．设随机过程X(t)?Xcos2t,t?(??,??),X是标准正态分布的随机变量。试求数学期望E(Xt)，方差D(Xt)，相关函数RX(t1,t2)，协方差CX(t1,t2)。

?0.55．设马尔科夫链的状态空间为I={0,1}, 一步转移概率矩阵为P=??0.3??0.2求其相应的极限分布。

0.40.1?0.40.3?，0.30.5???