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2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题10：四边形

一、选择题

1. （2002年浙江温州4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠C＝60°，BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是【 】

A．4 【答案】C。

【考点】等腰梯形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，含30度角直角三角形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵在梯形ABCD中，AB＝DC，∠C＝60°，∴∠ABC＝60°。 ∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝30°。∴∠BDC＝90°。 设AB＝DC＝x，则BC=2x。

∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB。∴∠ABD＝∠ADB。∴AD=AB= x。 ∵梯形的周长为30，∴AD＋BC＋AB＋DC=30，即5x=30，x=6。故选C。

2. （2003年浙江温州4分）梯形的上底长为3，下底长为5，那么梯形的中位线长等于【 】 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B。

【考点】梯形的中位线定理。

【分析】根据梯形的中位线等于上下底和的一半的性质，得所求梯形的中位线长等于

B．5 C．6

D．7

3+5=4。故选B。 23. （2006年浙江温州4分）如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,CD=5，则AD的长是【 】

A.6 B.5 C. 4 D. 3 【答案】B。

【考点】角平分线的定义，平行的性质，等腰三角形的判定。 【分析】∵CA平分∠BCD，∴∠ABC=∠ACD。

∵AD∥BC，∴∠ABC=∠CAD。∴∠ACD=∠CAD。∴AD=AC=5。故选B。

4. （2010年浙江温州4分）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有【 】

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D。

【考点】矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定。

【分析】结合矩形的性质，平行四边形的判定和性质，根据全等三角形的判定可得与△ABC全等的三角形有△ADC，△BAD，△DCB，△ACE四个。故选D。

5. （2011年浙江温州4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有【 】

A、2条

B、4条 C、5条

D、6条

【答案】D。

【考点】矩形的性质。等边三角形的判定和性质。

【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16，所以AO=BO=CO=DO=8；又由∠AOB=60°，所以三角形AOB 是等边三角形，所以AB=AO=8；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8．从而可求出线段为8的线段有6条。故选D。

二、填空题

1. （2005年浙江温州5分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的 面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝ ▲ 。

【答案】4。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】观察发现，S1和S2之间的两个三角形可以由AAS证明全等，则S1+S2即直角三角形的两条直角边的平方和，根据勾股定理，得S1+S2=1。

同理S3+S4=3。

∴S1＋S2＋S3＋S4=1+3=4。

2. （2008年浙江温州5分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD＝8，则菱形ABCD的周长等 于 ▲ ．

【答案】32。

【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。

【分析】∵菱形ABCD中，∠A＝60o，∴△ABD是等边三角形。 ∵BD＝8，∴菱形的边长=8，周长成32。 三、解答题

1. 23．（2002年浙江温州9分）已知：菱形ABCD中（如图），∠A＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明．）

注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．

分法一： 分法二： 分法三：