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浅议如何在数学教学中培养学生的对应思想

作者：杨意

来源：《读写算》2014年第16期

【摘要】数学是一门思维学科。只有学生养成良好的思维习惯，具有一定的数学思维能力才能学好数学。小学数学是数学的基础，培养学生的思维能力尤其重要。文章以学生“对应思想”，在教学中的运用为研究背景，通过观察比较与数形结合等方法，提出了培养小学生对应思想的途径。

【关键词】小学数学对应思想教学渗透

对应思想是数学解题的一种基本思路。培养学生对应思想能力是小学数学发展的必由之路，它通过两种事物的合集最终建立其某种联系的思维方法，通过这些思维方法搭建了解题的思维桥梁。由于是一门基础学科，小学数学不仅要求我们能通过思考与探索发现这些事物间的对应关系，并且能运用这些对应关系解决基本的数学试题。因此在教学中教师应当有目的的对学生进行对应思想的渗透，渐而培养他们的对应思想素质。在教学中，往往可以通过如下方法进行对应思想的渗透培训。 1 在观察比较中渗透

乌申斯基说过：“观察、比较是一切思想的基础。”有效地指导学生观察，并通过比较，优化学生“看”和“思”的过程，发现问题的本质，从而领悟、体会数学思想。如：在教学“数数”、“比多少”等知识时，通过对物与数、图与图的匹配关系观察，可以渗透对应的思想方法。又如在算式中，由于数的变化而导致结果的变化，都需要学生在对比观察中找出对应关系。教师在引导学生观察时，要注意提供丰富的，又便于学生观察的材料。观察材料一般来源于两个途径：

1.1 教师创设的观察材料

教师结合教材对观察材料适当地予以改组，进行恰当设计，达到渗透对应思想的目的。例如：教学“比多少”的认识时，先将许多红、黑两种颜色的棋子散乱摆放在黑板上，让学生判断谁多谁少，待学生用小指头指着黑板吃力地数过之后，教师提出：你们能想出什么方法，更快地比出哪一种颜色的棋子多一些？学生经过思考后，教师再根据学生所提出的方案，将两种棋子一个对一个地有序排列起来重新判断。然后再引导学生比较，让学生自己去感受前后两种情况哪一种判断更快，为什么后一种会更快？从而加深学生对“一个对一个”的对应思想方法认识和感知。

1.2 取之于学生的观察材料

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教学过程是动态的活动过程，学生在学习中，尤其在解决问题的过程中，往往会偶尔呈现教师意想不到的好材料。教师就应随机把握好这些材料，有选择、有意识地指导学生观察、比较、评价，从而渗透相应的数学思想。例如：在学习认数“8”和“9”时，教师要求学生做一个练习：在下面两根横线上画图形，第一根上面画8 个三角形，在第二根上面画9 个圆形。 8__________________ 9__________________

低年级学生在画图时，大部分学生往往只会考虑数量，不会有意识地注意上下对应。但也有一部分学生已经用到了对应的方法，我们在教学时对学生所画的材料，选择了以下几种情形，引导学生观察、比较、评价。学生在观察、比较交流中，认识到对应的方法不仅有一对一的对应，还有二对二、三对三、四对四的对应，只要排列对应就能较快地比较出数量的多少。 2 在数形结合中渗透

数形结合就是通过在数与形之间建立对应关系，把数量关系转化为图形性质，或者把图形性质转化为数量关系，从而使几何问题能用代数方法来研究，使代数由于运用几何模型而具有鲜明的直观性，通过与几何的类比而得到进一步的发展。

如教11～20 各数的认识时，教师可适时地提供数轴，让学生借助数轴对读数、写数、基数、序数、后继数等概念进行区分辨认。使学生知道有方向的直线上的每一点与数产生一一对应。又如在图形的面积教学中，先要求学生能熟练地寻找每条底边，并与这条底边上对应的高。当学生学会简单的图形面积计算时，教师要利用图形的动态变换，如三角形的面积中，同底等高的三角形有无数多个。这就使学生理解一个面积的数量，对应了无数多个图形。 又如，在小学数学应用题教学中，常常用线段图使数量关系形象化，其实质就是用线段图的长短表示数量的大小，借助线段长度的和、差、倍、分关系表示数量关系。由于蕴涵在题中的数量关系能通过图直观地表示，这样学生就能在形象思维的支持下，提高逻辑推理活动的有效性，有利于学生分析题意，较快地找到解决问题的途径。 3 在应用中渗透

在解决实际问题中，几乎每个问题都要用到“对应”的思想方法。如每个问题与已知条件的对应，数量之间的对应变化等等。因此，让学生掌握对应的思想方法去分析问题，是提高学生解决问题能力的重要策略。

如有这样一道题：“买3 个篮球和2 个足球需要360 元；买3 个篮球和4 个足球需要480 元，买一个篮球和一个足球分别需要多少元？”这道题就按原题的文字表述分析，学生往往会感到困难。如果让学生养成把条件重新对应摘录分析的习惯，解决此题还是较容易的事。如把

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这题中数量的变化对应地列成表格，或写成以下形式：篮球足球总价，3 个2 个360 元，3 个4 个480 元学生从以上对应的数量上分析，能一目了然地看出2 个足球的价钱是120 元，这样问题就迎刃而解。学生能自觉地运用对应思想解题，需要教师在较长时期的教学中，有意识、有目的、有计划地加以渗透，并加以强化训练，才能使学生逐步形成。 4 在反思中渗透

作为一门逻辑学科，数学要求学生能进行全面的逻辑推理与分析，而这些逻辑推理能力的培养特别要求学生拥有较为强大分析总结能力，通过对教学问题的反思，使得他们能更加熟练数学试题，渐而拥有较为踏实的理论基础。

数学思想方法的获得，一方面要求教师有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生自身在反思的过程中领悟。我们应该先培养学生回顾自己思考过程的习惯，然后掌握一些反思技巧。这样，才能对数学思想方法有新的认识，由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。在解决问题时除突出数学知识的应用外，更要重视解决问题后的回顾与反思。