内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:51:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

全优试卷

图1

19．（本题满分12分）

图2

某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调研情况制成如下图所示的列联表：

男生 女生 合计 选择坐标系与参数方程 60 选择不等式选讲 合计 160 （Ⅰ）完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为选题与性 别有关.

（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中 共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为?，求?的分布列及数学期望E?． 附： K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?0.50 0.40 0.25 ，其中n?a?b?c?d．

PK2≥k0 K0 ??0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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20．（本题满分12分）

?2?x2y21, 已知点F1(?1,0),F2(1,0)分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点，点P??2??在ab??椭圆C上.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

ruru（Ⅱ）过右焦点F2作两互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点A,B和M,N，求AMBN?

的取值范围．

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)?aln(x?1)，g(x)?ex?1，其中a?R，e=2.718…为自然对数的底数． （Ⅰ）当x≥0时，f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围； （Ⅱ）求证：

1095102000 (参考数据：ln1.1?0.095)． ?e?10001791

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

?x?2?2cost 在直角坐标系中xOy中，曲线C1的参数方程为?(t为参数）．在以坐标

y?2sint?原

点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为??2sin?，曲线C3 的极坐标方程为???(??0)． 6（Ⅰ）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；

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（Ⅱ）设曲线C3与曲线C1交于O,P两点,与曲线C2交于O,Q两点，若点A的直角坐标为

(4,0)，求△APQ的面积．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式|x?1|?|x?3|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．

（Ⅰ）求t的值；

（Ⅱ）若正实数a,b,c满足a(2a?2c?b)?t?bc，求3a?b?c的最小值．

湖北省黄冈中学2017届高三5月第二次模拟 考试答案

1．【答案】B

2???m?3m?10?0?m?0,m?4． 【解析】z为正实数，则?2m?4m?0??2．【答案】C

【解析】A?(??,?3][?1,??)，B?(??,0)，eR(A3．【答案】A 【解析】(x?2x)的展开通项式为Tr?1?C(?2)x5r5r10?3r2B)?(?3,?1)U[0,??)．

T3?C52(?2)2x2，，即x2的系数为40．

4．【答案】C

【解析】由a1?a6?33，a2a5?32?a1a6，得a1?1,a6?32，则a2?a7?66． 5．【答案】D

【解析】当x?3时，f(x)为增函数，又f(a)?f(2)，且a?2，故a?3， 则2a?1?12,即2a?11，所以f(2a)?f(log2121)?2log2121?1?122． 6．【答案】B

113?144；方法二：2A22C3A3?A32A22A33?144； 【解析】方法一：A22A44C325124A5?C2A2A4?144． 方法三：A27．【答案】C

【解析】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥P?ABCD即

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为所求，且PA?PB?3，PC?PD?5，可求得表面积为6?2 8．【答案】C

?2?5.

? 【解析】方法一：由OM?MF?3，得M在线段OF的中垂线上， 且到抛物线准线的距离为3，则有

pp??3?p?4． 24p?2x?2p?0??p4?p?4 方法二：设则有 M(x0,)，则有?．

p4?x2?9?()20??4

9．【答案】 D 14???1352783 【解析】由程序框图可得????3.162．

10001310．【答案】C

【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，则A点在第三象限，B为 两函数在第一象限的切点，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,

则C点坐标为(?x1,?y1)由图象知?x1?x2,?y1?y2，即x1?x2?0,y1?y2?0.

方法二：y?f?x?的图像与的公共点，

则方程ax3?3ax2?4?0有且仅有两个根，则函数h(x)?ax3?3ax2?4

有且仅有两个零点，h?(x)?3ax2?6ax?3ax(x?2)?0，又x?0，则h?(2)?0， 当h(2)?0时满足函数h(x)?ax3?3ax2?4有且仅有两个零点， 此时，a??1，x2?2,y2?2,x1??1,y1??4，即x1?x2?0,y1?y2?0.

y?g(x)的图象有且仅有两个不同