内容发布更新时间 : 2024/6/3 18:09:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
算法分析与设计习题集整理
第一章算法引论
一、填空题：
1、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂度和空间复杂度。
2、多项式A(n)?amnm???a1n?a0的上界为O(n)。
m
3、算法的基本特征：输入、输出、确定性、有限性 、可行性 。 4、如何从两个方面评价一个算法的优劣：时间复杂度、空间复杂度。 5、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n3) 。
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++) {c[i][j]=0; for(k=1;k<=n;k++) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; }
6、描述算法常用的方法：自然语言、伪代码、程序设计语言、流程图、盒图、PAD图。 7、算法设计的基本要求：正确性 和 可读性。 8、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n2) 。
for（i＝1；i { y=y+1; for（j＝0；j <=2n；j++ ） x＋＋； } 9、计算机求解问题的步骤：问题分析、数学模型建立、算法设计与选择、算法表示、算法分析、算法实现、程序调试、结果整理文档编制。 10、算法是指解决问题的 方法或过程 。 11、算法由操作、控制结构、数据结构三要素组成。 二、简答题： 2n2/3 1、按照时间复杂度从低到高排列：O( 4n)、O( logn)、O( 3)、O( 20n)、O( 2)、O( n), O( n!)应该排在哪一位？ 2/32n 答：O( 2)，O( logn)，O( n)，O( 20n)，O( 4n)，O( 3)，O( n!) 2、什么是算法？算法的特征有哪些？ 答：1）算法：指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。 通俗讲，算法：就是解决问题的方法或过程。 2）特征：1)算法有零个或多个输入；２)算法有一个或多个输出； 3)确定性 ； ４)有穷性 3、给出算法的定义？何谓算法的复杂性？ 计算下例在最坏情况下的时间复杂性？ for(j=1;j<=n;j++) (1) for(i=1;i<=n;i++) (2) {c[i][j]=0; (3) for(k=1;k<=n;k++) (4) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } (5) 答：1）定义：指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。 2）算法的复杂性：指的是算法在运行过程中所需要的资源（时间、空间）多少。 所需资源越多，表明算法的复杂性越高 3 3）该算法的主要元操作是语句5，其执行次数是n次。 故该算法的时间复杂度记 3 为O(n). 4、算法A和算法B解同一问题，设算法A的时间复杂性满足递归方程 ?T(n)?1 , n?1 ， ?T(n)?4T(n/2)?n , n?1? ?T(n)?1 , n?1 算法B的时间复杂性满足递归方程?，若要使得算法A时间复杂 T(n)?aT(n/4)?n , n?1?性的阶高于算法B时间复杂性的阶，a的最大整数值可取多少？ 答：分别记算法A和算法B的时间复杂性为TA(n)和TB(n)，解相应的递归方程得： TA(n)?O(n) 2?O(n) , a?4? TB(n)??O(nlogn) , a?4 ?log4a) , a?4?O(n依题意，要求最大的整数a使得TB(n)〈TA(n)。显然，当a<=4时，TB(n)〈TA(n)； 当a>4时，TB(n)〈TA(n) ?log4a?2 ?a<4=16。 所以，所求的a的最大整数值为15。 5、算法分析的目的？ 答：1)为了对算法的某些特定输入，估算该算法所需的内存空间和运行时间； 2)是为了建立衡量算法优劣的标准，用以比较同一类问题的不同算法。 6、算法设计常用的技术？（写５种） 答： ①分治法; ②回溯法； ③贪心法； ④动态规划法 ⑤分治限界法 ； ⑥蛮力法； ⑦倒推法 2 三、算法设计题 1、蛮力法：百鸡百钱问题？ 2、倒推法：穿越沙漠问题？ 第二章 分治算法（1）----递归循环 一、填空题： 1、直接或间接地调用自身的算法称为 递归算法 ，用函数自身给出定义的函数称为 递归函数 。 2、递归方程 和 约束函数（递归终止条件）是递归函数的两个要素。 二、判断题： 1、所有的递归函数都能找到对应的非递归定义。 （ √ ） 2、定义递归函数时可以没有初始值。 （ X ） 三、简答题： 1、什么是递归算法？递归算法的特点？ 答：1 )递归算法:是一个模块（函数、过程）除了可调用其它模块（函数、过程）外，还可以直接或间接地调用自身的算法。 2) 递归算法特点： ①每个递归函数都必须有非递归定义的初值；否则，递归函数无法计算；（递归终止条件） ②递归中用较小自变量函数值来表达较大自变量函数值；（递归方程式） 2、比较循环与递归的异同？ 答： 1) 相同： 递归与循环都是解决“重复操作”的机制。 2) 不同： 就效率而言，递归算法的实现往往要比迭代算法耗费更多的时间（调用和返回均需要额外的时间）与存贮空间（用来保存不同次调用情况下变量的当前值的栈栈空间），也限制了递归的深度。 每个迭代算法原则上总可以转换成与它等价的递归算法；反之不然 。 递归的层次是可以控制的，而循环嵌套的层次只能是固定的，因此递归是比循环更灵活的重复操作的机制。 3、递归算法解题通常有三个步骤？ 答： 1）分析问题、寻找递归：找出大规模问题与小规模问题的关系，这样通过递归使问题的规模逐渐变小。 2）设置边界、控制递归：找出停止条件，即算法可解的最小规模问题。 3）设计函数、确定参数：和其它算法模块一样设计函数体中的操作及相关参数。