内容发布更新时间 : 2024/6/29 16:49:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

稀疏矩阵基本操作实验报告

一、 实验内容

稀疏矩阵的压缩储存结构，以及稀疏矩阵的三元组表表示方法下的转置、相加、相乘等算法

二、 实验目的

1. 熟悉数组、矩阵的定义和基本操作 2. 熟悉稀疏矩阵的储存方式和基本运算

3. 理解稀疏矩阵的三元组表类型定义，掌握稀疏矩阵的输入、输出和转置算法

三、 实验原理

1. 使用三元组储存矩阵中的非零元素（三元组分别储存非零元素的行下标，列下标和

元素值）。除了三元组表本身，储存一个稀疏矩阵还需要额外的三个变量，分别储存矩阵的非零元个数，矩阵的行数和矩阵的列数。

2. 稀疏矩阵的创建算法：

第一步：根据矩阵创建一个二维数组，表示原始矩阵 第二步：取出二维数组中的元素（从第一个元素开始取），判断取出元素是否为非零元素，如果为非零元素，把该非零元素的数值以及行下标和列下表储存到三元数组表里，否则取出下一个元素，重复该步骤。

第三步：重复第二步，知道二维数组中所有的元素已经取出。 3. 稀疏矩阵倒置算法：

第一步：判断进行倒置的矩阵是否为空矩阵，如果是，则直接返回错误信息。 第二步：计算要倒置的矩阵每列非零元素的数量，存入到num数组（其中num[i]代表矩阵中第i列非零元素的个数）。以及倒置后矩阵每行首非零元的位置，存入cpot数组中（其中cpot表示倒置后矩阵每行非零元的位置，对应表示原矩阵每列中第一个非零元的位置）。

第三步：确定倒置后矩阵的行数和列数。

第四步：取出表示要导致矩阵中三元组表元素 {e, I, j}（第一次取出第一个，依次取出下一个元素），从第二步cpot数组中确定该元素倒置后存放的位置（cpot[j]），把该元素的行下标和列下标倒置以后放入新表的指定位置中。cpot[j] 变量加一。 第五步：重复第四步，直到三元组表中所有的元素都完成倒置。 第六步：把完成倒置运算的三元组表输出。

4. 稀疏矩阵加法算法：

第一步：检查相加两个矩阵的行数和列数是否相同，如果相同，则进入第二步，否则输出错误信息。

第二步：定义变量i和j，用于控制三元组表的遍历。

第三步：比较变量矩阵M中第i个元素和矩阵N中第j个元素，如果两个元素是同一行元素，如果不是则进入第四步，如果是，再继续比较两个元素是否为同一列元

素，如果是，把两个元素值相加，放到三元组表中；否则把列下表小的元素依次放到三元组表中。进入第五步

第四步：如果矩阵M中第i个元素的行下标大于矩阵N中第j个元素的行下标，则把矩阵N中第j个元素所在行的所有非零元素添加到三元组表中；如果矩阵M中第i个元素的行下标小于矩阵N中第j个元素的下标，则把M中第i个元素所在行的所有非零元素依次添加到三元组表中。

第五步：重复第三步，直到矩阵M和矩阵N中所有元素都非零元素添加到三元组表中。

第六步：输出运算结果

5. 稀疏矩阵乘法算法：

第一步：检查矩阵M和矩阵N能否参与乘法运算（即矩阵M的列数等于矩阵N的行数），如果两个矩阵可以参与乘法运算，进入下一步，否则输出错误信息

第二步：检查两个矩阵相乘以后是否为零矩阵，如果相乘结果是零矩阵，直接返回一个零矩阵。

第三步：分别计算矩阵M和矩阵N中每行非零元的个数（分别存放到num_m和num_n数组中），并计算出每行首非零元的位置（分别存放到cpot_m和cpot_n中）。 第四步：依次取矩阵M中的非零元（第一次取出矩阵M中的第一个非零元），求出该非零元所在行和所在列乘积的和，然后把值放到结果三元组表的特定位置。 第五步：重复第四步，直到矩阵M中所有非零元都已经参与运算。 第六步：输出结果

四、 程序流程图

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五、 实验结果

5.1 程序主菜单

5.2 稀疏矩阵三元组的创建和倒置

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