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西安电子科技大学

统计与自适应信号处理实验仿真

题目基于LMS算法的自适应滤波器的matlab仿

真

学院电子工程学院 专业电路与系统 学号

撰写日期： 2012年 12 月 20 日

学生姓名 授课教师

一． 实验背景 自适应信号处理是信号处理领域的一个非常重要的分支。作为自适应信号处理基础的自适应滤波理论是对信号处理研究的一个重要方法，本文亦将它作为研究的手段。自适应信号处理经过近40年来的发展，随着人们在该领域研究的不断深入，其理论和技术已经日趋完善。尤其是近年来，随着超大规模集成电路技术和计算机技术的迅速发展，出现了许多性能优异的高速信号处理专用芯片和高性能的通用计算机，为信号处理，特别是自适应信号处理的发展和应用提供了重要的物质基础。另一方面，信号处理理论和应用的发展，也为自适应信号处理的进一步发展提供了必要的理论基础。自适应信号处理已经在诸如噪声对消，信道均衡，线形预测等方面得到广泛的应用。常规的信号处理系统，利用自身的传输特性来抑制信号中的干扰成分，对不同频率的信号有不同的增益，通过放大某些频率的信号，而使另一些频率的信号得到抑制。由于其内部参数的固定性，消除干扰的效果受到很大的限制。通常许多情况下，并不能得到信道中有用信号和干扰信号的特性或者它们随时间变化，采用固定参数的滤波器往往无法达到最优滤波效果。在这种情况下，可以用自适应处理系统，来跟踪信号和噪声的变化。 自适应系统可以利用前一时刻已经获得的滤波器参数等结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和干扰未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。正是由于它在设计时需要很少或者无需任何关于信号和干扰的先验知识就可以完成的优点，所以发展很快，并得到广泛的应用。 二． 实验原理 2.1 自适应滤波原理 自适应滤波器原理图，如图1所示： X(n)参数可调数字滤波器Y(n)-D(n)+∑ E(n)自适应算法 图1. 自适应滤波器原理图 在自适应滤波器中，参数可调的数字滤波器一般为FIR数字滤波器，IIR数字滤波器或格型滤波器。图1中，x(n)表示时刻n的输入信号，y(n)表示时刻n的输出信号，d(n)表示时刻n的信号或期望响应信号，e(n)表示时刻n的误差信号。误差信号为期望响应信号d(n)与输出信号y(n)之差，记为e(n)?d(n)?y(n)。自适应滤波器的系统参数受误差信号控制，并根据e(n)的值而自动调整，使之适合下一时刻(n?1)的输入x(n?1)，以使输出信号y(n?1)更加接近期望信号d(n?1)，并使误差信号e(n?1)进一步减小。当均方误差E[e2(n)]达到最小值时，y(n)最佳地逼近d(n)，系统已经适应了外界环境。

2.2 LMS算法

1）E[e2(n)]与权值W的关系

LMS自适应滤波器通过算法，当E[e2(n)]最小时，滤波器已经调节出适合外部环境的滤波器权值W。

我们可以先推导E[e2(n)]与加权系数W的关系式。 写成矩阵形式：

y(j)??Wixi(j)?[X(j)]T[W]?[W]T[X(j)]

i?0N?1（1）

误差：

e(j)?d(j)?y(j)?d(j)?[W]T[X(j)]

（2）

则：

E[e2(n)]?E[d(j)?[W]T[X(j)]]2 ?E[d2(j)]?2E[d(j)[X(j)]T][W]?E[[W]T[X(j)][X(j)]T[W]]

（3）

令[P]?E[d(j)[X(j)]],[R]?E[[X(j)][X(j)]T],E[d2(j)]??dd(0)代入式（3），则有：

E[e2(j)]?E[d2(j)]?2[P]T[W]?[W]T[R][W] ??dd(0)???WWim?xixm(0)?2?Wi?xid(0)i?1m?1i?1NNN

（4）

可以从上式看出均方误差E[e2(n)]是加权系数W的二次函数，它是一个中间上凹的超抛物线曲面，是具有唯一最小值的函数，即E[e2(n)]与W的关系在几何上是一个“碗形”的多维曲面。为了简单，设W是唯一的，则E[e2(n)]与W的关系成为一个抛物线。调节加权系数W使