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2016-2017学年河南省南阳市新野县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 方程 的解是（ ） A. B. C. D.
2. 二元一次方程组
的解为（ ）
A. B.
C. D.
3. 关于 ， 的方程组 的解是 ，其中 的值求错了，不过仍能求出 ，则 的值是( )
A.
B.
C.
D.
4. 当 时， 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D.
5. 如图，直线 是四边形 的对称轴，点 是直线 上的点，下列判断错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 不等式组
的解集是 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列图案属于轴对称图形的是（ ） A. B.
C.
D.
8. 如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到 ，若点 在线段 的延长线上，则 的大小为（ ）
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A. B. C. D.
9. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 ，那么原多边形的边数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 不等式
的解集为________．
12. 如图， 与 关于直线 对称， ， ，则 ________．
13. 如图， 、 、 分别是 三边延长线上的点，则 ________度．
14. 如图，将 沿 方向平移 得到 ，若四边形 的周长为 ，则 的周长为________ ．
15. 已知关于 ， 的二元一次方程 ，若无论 取任何实数，该二元一次方程都有一
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◎个固定的解，则这个固定的解为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 解方程（不等式）组： ．
17. 解不等式组
，并写出该不等式组的最大整数解．
18. 如图所示，一个四边形纸片 ， 把纸片按如图所示折叠，使点 落在 上的 处， 是折痕．
（1）若 ，求 的度数．
（2）在（1）的条件下，如果 ，求 的度数．
19. 某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知 型课桌椅 元/套， 型课桌椅 元/套． （1）该校购买了 ， 型课桌椅共 套，付款 元，求 ， 型课桌椅各买了多少套？
（2）因学生人数增加，该校需再购买 套 ， 型课桌椅，现只有资金 元，最多能购买 型课桌椅多少套？
20. 如图，在 中， ，点 在 上，将 绕点 按顺时针方向旋转 后得 ．
（1）补充完成图形；
（2）若 ，求证： ．
21. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决：
猜想 ：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
验证 ：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 个正方形和 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：
，整理得： ，
我们可以找到方程的正整数解为
．
第3页 共14页 结论 ：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 个正方形和 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想 ：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
22. 如图，已知： 在正方形网格中
（1）请画出 向左平移 个单位长度后得到的 ；
（2）请画出 关于点 对称的 ；
（3）在直线 上求作一点 ，使 的周长最小，请画出 ．
23. （1）如图①， ， ， ， ①用 或 表示 ， ， ________， ________ ②求 的大小． 23.
（2）如图②， 的平分线 与 的平分线 交于点 ，则 与 ， 之间是否存在某种等量关系？若存在，写出结论，说明理由；若不存在，说明理由．
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◎参考答案与试题解析
2016-2017学年河南省南阳市新野县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.
【答案】 D
【考点】
一元一次方程的解 【解析】
方程移项合并，把 系数化为 ，即可求出解． 【解答】
解： ，
移项合并得： ， 解得： ， 故选 2.
【答案】 B
【考点】
解二元一次方程组 【解析】
①+②即可求出 ，把 的值代入②即可求出 ，即可得出方程组的解． 【解答】 解：
①+②得： ， 解得： ，
把 代入②得： ， 解得： ，
即方程组的解是
，
故选 ． 3.
【答案】 A
【考点】
二元一次方程组的解 【解析】
将 代入方程 求得 的值，将 、 的值代入 ，可得关于 的方程，可求得 ． 【解答】
解：根据题意，将 代入 ，可得 ， 将 ， 代入 ，得： ， 解得：
，
第5页 共14页故选 ． 4.
【答案】 A
【考点】 不等式的性质 【解析】
根据不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变求出即可． 【解答】
解：∵ ，
∴ 两边都乘以 得： ， 故选 ． 5.
【答案】 B
【考点】 轴对称的性质 【解析】
根据直线 是四边形 的对称轴，得到点 与点 对应，根据轴对称的性质即可得到结论． 【解答】
∵ 直线 是四边形 的对称轴， ∴ 点 与点 对应，
∴ ， ， ， ∵ 点 时直线 上的点， ∴ ，
∴ ， ， 正确， 错误， 6.
【答案】 D
【考点】
解一元一次不等式组 【解析】
表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出 的范围即可． 【解答】
解：不等式组整理得：
由不等式组的解集为 ，得到 ， 解得： ， 故选 . 7.
【答案】 A
【考点】 轴对称图形 【解析】
根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有， 有一条对称轴，由此即可得出结论． 第6页 共14页
◎