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2019-2020年新人教B版高中数学（必修4）1.1.2《弧度制

和弧度制与角度制的换算》word教案

一、教学目标

1．知识目标：

① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.

② 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深. 2. 能力目标：

①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.

②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.

③ 通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力.

3．情感目标：使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一. 进一步加强学生对辩证统一思想的理解.

二、教学重点、难点

重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 三、教学方法

自学—讨论—讲授—练习

先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学. 四、教学过程 教学环节 设计意图 教学内容 师生互动 1、复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系. 教师提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ 学生回答： α② 1°的角是如何定复AO习2、复习角的概念推广： 义的？弧长公式是什引么？ 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆入 学生回答： 时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始 时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫③ 角的范围是什么？做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． 如何分类的？ 角分为正角、负角、零角。 B温故而知新 概1． 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，1．学生自学课本第7、1．引导念它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是形否可以采用10进制？ 成 2． 通过自学，老师引导，总结1弧度角的定义、角的弧度与角的关系。 ①1弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 8页.通过自学回答老师提出的以下问题： ① 角的弧度制是如何引入的？ ② 为什么要引入弧度制？好处是什么？ ③ 1弧度是如何定义的？ ④角度制与弧度制的区别与联 学生切身感受角的弧度制引入的必要性. 2．通过学生自学、老师引导加深学 设计意图 生对弧度制的理解。 3．学生亲手作图，感受角的弧度制与角度制都是角的度量单位，都可以刻画角的大小，与角所在圆的半径无关。 3． 引导学生教学环节 教学内容 师生互动 系. 2．学生动手画图来探②平角、周角的弧度数：平角= rad、周角=2 rad 究： ①平角、周角的弧度数 ③正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角②角的弧度制与角的的弧度数是0 大小有关，与角所在圆l④角的弧度数的绝对值 ??（l为弧长，r为的半径的大小是否有r关？ 半径） ③角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧3．角度制与弧度制的换算： 长有何关系？ ∵ 360=2 rad 3．角度制与弧度制如概∴180= rad 何换算？ 念? 形 ∴ 1=rad?0.01745rad 180 成 ? ?180???1rad????57.30?5718' ??? 4． 用弧度制表示弧长及扇形面积 公式： ① 弧长公式：l?r?? l由公式：??? l?r?? 比公式4．初中学过用角度制r计算弧长及扇形面积，n?r简单 l?现在用角的弧度制如180读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 ②扇形面积公式 1R S?lR o S l 2其中l是扇形弧长，R是圆的半径 5．角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 正实数 正角 零 零角 负实数 负角 何计算弧长及扇形面积呢？ 5．角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法，虽然单位、进制不同，但反映了事物的本质属性不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公式。 4．进一步巩固弧度定义，从不同角度加深学生对弧度制的理解。 设计意图 教学环节 教学内容 师生互动