内容发布更新时间 : 2024/12/24 9:22:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题四 归纳与猜想

专题提升演练

1.观察下面的几个算式:

1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……,根据你所发现的规律,请直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值为( )

A.100

B.1 000

C.10 000 D.100 000 答案:C 2.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )

A.(11,3) B.(3,11) C.(11,9) D.(9,11) 答案:A 3.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是 .

答案:158 4.下图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第(1)个图案中有6根小棒,第(2)个图案中有11根小棒……则第(n)个图案中有 根小棒.

答案:(5n+1) 5.【问题情境】

如图①,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM. 【探究展示】 (1)证明AM=AD+MC.

(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 【拓展延伸】

(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图②,探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断.

解:(1)证明延长AE,BC并交于点N,如图①(甲),

图①(甲)

∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC. ∴∠DAE=∠ENC.

∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE. ∴∠ENC=∠MAE. ∴MA=MN.

在△ADE和△NCE中,错误！未找到引用源。 ∴△ADE≌△NCE(AAS). ∴AD=NC.

∴MA=MN=NC+MC=AD+MC. (2)AM=DE+BM成立.

证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F, 如图①(乙)所示.

图①(乙)

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC. ∵AF⊥AE,∴∠FAE=90°. ∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE.

在△ABF和△ADE中,错误！未找到引用源。 ∴△ABF≌△ADE(ASA). ∴BF=DE,∠F=∠AED. ∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE. ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,

∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM. ∴∠F=∠FAM.∴AM=FM. ∴AM=FB+BM=DE+BM.

(3)①结论AM=AD+MC仍然成立.

证明:延长AE,BC并交于点P,如图②(甲).

图②(甲)

∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC. ∴∠DAE=∠EPC.

∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE. ∴∠EPC=∠MAE. ∴MA=MP.

在△ADE和△PCE中,错误！未找到引用源。 ∴△ADE≌△PCE(AAS).