内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:39:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

更重要的是，在新罕布什尔大学数学系， 张益唐又可以在数学讨论班上把自己新的想法、新的工作与大家分享。这样，他平生的第二篇文章，关于黎曼猜想的

文章（On the zeros of near the critical line）发表在重量级

的数学期刊《杜克数学》( Duke Mathematical Journal)上。之后，他还有一篇50多页的关于Landau-Siegel零点猜想的文章（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）放在数学公开平台网上。因为当时张默默无闻，文章被当成民科作品而忽略了。现在发现他有真才，文章又被翻出来，有评论说这可能是解析数论的另一个重大突破。而现在已经被承认的孪生素数猜想文章也是在葛力明的讨论班上讲过的， 从这里走向世界的。

很多他的大学同学都不知道张益唐成家了。张益唐多年前结婚了，妻子是山东人。在引起公众注意后，张益唐在加州工作的妻子提醒他的第一件事是记得把头发梳理好。

在此节收尾之前我要聊两个题外话。张益唐在北大本科的专业是计算数学专业，最后做了纯数学的大事。无独有偶，著名数学家、北京大学和普林斯顿大学的数学讲席教授田刚，毕业于南京大学计算数学专业；29岁就成为芝加哥大学数学系正教授、现在是纽约大学柯朗研究所讲席教授的林芳华，毕业于浙江大学的计算数学专业。也许要想做好纯数学，先学计算数学有好处？当然了这只是小概率事件了。另外我也侃一下我为什么选了计算数学专业。北大数学系选专业是大二

的下学期。前两年所有的学生不分专业，都在一起上课。我们大二下学期，每个专业选一个老师来讲自己的专业，属于“忽悠”吧。先上台讲的是概率统计专业的陈家鼎教授，讲了统计的重要性，特别提到概率统计的殿堂级人物柯尔莫戈洛夫的理论如何了得，如何优美。等一会计算数学的黄敦教授开讲，他的第一句就是：“刚才有人大谈特谈柯尔莫戈洛夫。请问在座的各位，谁见过柯尔莫戈洛夫？”冷场半分钟后，黄老师提高嗓门说：“我，黄敦，我见过柯尔莫戈洛夫。”全场鼓掌；那一届计算数学专业学生数远超其他任何专业。

再谈哥德巴赫猜想和孪生素数

前面已经谈了素数分布定理、孪生素数的定义。作为《数学文化》期刊，既然要做一手传播，还需要加点有数学味的部分，供有些数学基础的读者欣赏。因此，我在本文初稿完成后，专门请教了数论专家、我的《数学文化》的搭档刘建亚教授，听了他一个半小时的课，长了很多学问。

1900年，希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出的著名的二十三个希尔伯特问题， 其中第八个问题就包括了哥德巴赫猜想和与它类似的孪生素数猜想。很多人认为这两个猜想是紧密相关的，其证明难度也相仿。所以攻克孪生素数猜想对数学发展来说是非常有意义的大事。

所谓的哥德巴赫猜想，其实是17世纪一个叫哥德巴赫的业余数学家在给大数学家欧拉的一封信中提出的一个问题。哥德巴赫算不上数学家，但是他偶然发现的问题却让他扬名了。他发现：任何一个大于等于6的偶数，都可以写成两个素数的和。例如6=3+3，20=7+13，100=3+97等等。不过，他只是验证了很多数满足这一规律，却无法给出证明。

后来，辗转几个世纪，一直没有人证明它。1920年挪威数学家布朗建议将证明分成若干步骤，就是先证明任何充分大的偶数都可以表示成两个正整数之和，其中一个正整数的素因子个数都不超过a, 另一个素因子个数都不超过b。先对比较大的a和b证明，然后逐步缩小，如果最终缩小到(1,1)，那么就证明了哥德巴赫猜想。不过很可惜，到目前这个定理还没有得到证明。最接近的(1+2)是中国数学家陈景润的成果。1956年，中国数学家王元证明了命题（3+4），由此开启了中国数学家在哥德巴赫命题（a+b)研究上的先河。之后，王元和另一位中国数学家潘承洞又得到了若干重要的结果，使得我国在哥德巴赫猜想方面的研究达到了国际先进水平。1966年，陈景润宣布证明了命题（1+2）；1973年，他发表了（1+2）的全部证明。这些信息我们可以从徐迟的报告文学或贾朝华的文章里得到。

无论哥德巴赫猜想还是孪生素数猜想，都涉及两个素数。因此，要想证明这两个

猜想，必须先了解素数在形如处

的算术级数中的分布，此

跑遍所有正整数。

与互素，而

素数在形如 的算术级数中的分布规律如下：当 趋

于无穷大时，不超过 且满足

的素数的总数满足渐近公式:

其中是欧拉函数。这个公式对每个固定的成立，但是这是