内容发布更新时间 : 2024/11/17 6:50:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

卢昌海的大作从2010年底在《数学文化》上连载。科学院的王元院士看后非常欣赏。有幸和元老在海淀区知春路上的一个西餐馆吃过一顿饭；其间他对卢昌海的文笔、以及卢对黎曼猜想的深刻理解赞不绝口：“一个学物理的能把一个这么艰深的数学问题写得如此透彻，真是太不容易了。”之后卢昌海要把文章集结成书时，叫我代请元老写序。一周后，我收到老院士亲笔写的10页纸的手稿。

美国作家约翰·德比希尔（John Derbyshire）根据黎曼猜想的提出和可能的应用，写出了畅销书《素数之恋——伯恩哈德·黎曼和数学中最大的未解之谜》。在这本《素数之恋》中，作者用明晰的笔法，对一个史诗般的数学之谜作了迷人而流畅的叙述，再次展示了素数的魅力。

虽然黎曼没有给出关于 的具体结果，但他为在黑暗里奋斗的

素数分布研究指明了方向。正是沿着这个方向，1896年，法国数学家阿达玛(J. S. Hadamard)和比利时数学家普桑(Charles Jean de la Vallee Poussin)几乎同时

独立地证明了素数定理。差不多半个多世纪后的1949年，塞尔伯格(Atle Selberg)和爱多士(Paul Erdos)给出素数定理的初等证明。前者因此工作以及对筛法的改进获得了1950年的菲尔兹奖。

现在回到孪生素数。孪生素数是指差为2的素数对。前几个孪生素数分别是（3，5），（5，7），（11，13），（17，19）， （29，31），（41，43），（59，61）等。一般来说，如果p 和p+2 都是素数，则（p, p+2)就叫做孪生素数。100以内有8个孪生素数；501到600间只有（521，523）和（569，571）两对。 更大的孪生素数还有，如（5971847， 5971849）。不过，可以观察到孪生素数的分布也是极不均匀的， 并且也是越来越稀疏， 与素数相比，还要稀疏得多。

这样问题就来了：比如孪生素数的分布规律是什么？共有多少对孪生素数？或者说有没有一个最大的孪生素数？

于是人们又开始猜想了：有无数对孪生素数。但没有人确切地知道究竟有多少对。

到2009年8月6日，已知最大的孪生素数为

，这两个数都有10万多位。

上世纪最伟大的数学家大卫·希尔伯特在1900年国际数学家大会上提出了著名的23个重要数学难题和猜想，其中孪生素数问题是希尔伯特问题的第8个的一部分，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p与p+2同为素数；而素数对 (p, p + 2)称为孪生素数。数学家们相信这个猜想是成立的。1849年，法国数学家波利尼亚克（（Alphonse de Polignac，1817–1890）提出了更一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对 (p, p + 2k)；其中k = 1的情况就是孪生素数猜想。

2013年4月，张益唐向《数学年刊》(Annals of Mathematics)杂志提交了题为“素数间的有界距离”（Bounded gaps between primes ）的文章。 《数学年刊》是研究纯粹数学学者们最敬仰的期刊，很多人一辈子能在上面发表几篇文章就可以奠定崇高的学术地位。要在这个刊物发表文章必须解决很难的问题，文章一般都很长，还要接受审稿人苛刻的甚至漫长的审稿过程。比如翻开此刊2013年的177卷，从提交文章到文章被接受，第一期的第一篇文章花了四年半，第二期的第一篇花了两年半，第三期的第一篇花了五年半。根据美国数学会2012年11月公布的統計资料，2011年在《数学年刊》所发表的文章，从投稿