内容发布更新时间 : 2024/5/17 18:04:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

应采取降价的办法。

6．什么是需求规律？它总是成立的吗？试从它的合理性谈谈自己的看法。 答：（1）需求规律指在除价格之外的其他影响消费者均衡购买量的变量保持不变时，均衡购买量随价格的上涨而减少，随价格的下降而增加的一种市场现象。

（2）需求规律并不总是成立的。作为一个规律而言，它是从一定的假设前提下推导而来的，即它所描述的商品应该满足一定的条件。从斯拉茨基方程

?xi?h?x?i?ixj，可以看?pj?pj?m?hi代表价格变化的?pj出商品的价格效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分。其中，替代效应，

?xi?e(p,u)，因此?xj代表价格变化的收入效应。从谢菲尔德引理可知hi(p,u) ?pi?m?hi?2e(p,u)，但支出函数对价格向量是凹的，因此其海塞矩阵对角线上的数字小于或等??pi?pi2于0，这就说明价格的替代效应始终是小于或等于0的。这样，需求规律能否成立就要依赖于收入效应的表现。

（3）收入效应为正时（这说明讨论的商品是正常商品），需求规律是被加强的。当收入效应为负时（商品是劣质的），只要其绝对值小于替代效应的绝对值，需求规律依然成立。但理论上，收入效应的绝对值也有可能大于替代效应的绝对值，这时，价格上涨会与需求量增加同时出现，需求规律就不再有效了。

需求规律是对价格与购买量之间变动方向的判断，它的成立并不等同于需求函数的存在。而当其他影响需求的因素发生变动时，也不能仅仅依靠价格变动与需求变动的方向来判断需求规律是否成立。例如，通常投机市场上的买涨不买跌并不是需求规律被否定的证明，而只是预期影响需求的一种表现。

7．推导出斯拉茨基方程，并详细说明方程的含义。 解：首先给出一个线形代数的结论：

设A为n?n可逆方阵，b、c为n维向量，d为实数，如果h?d?cTA?1b为一个非零数，那么A的加边矩阵可逆且为：

?Ab??A?1?A?1bh?1cTA?1?T????h?1cTA?1?cd???1?A?1bh?1?? h?1?需求函数x?p,m?是由消费者效用最大化的规划中得来，因此，需求函数上的各点满足效用最大化的一阶条件：

ux??p?0 ①

m?pTx?0 ②

其中，????p,m?是效用最大化规划中的拉格朗日乘子。对①、②式求导，有：

uxxdx??dp?pd??0 ③

dm?pTdx?xTdp?0 ④

整理后可得：

?uxxp??dx???I0??dp??T?????T??? ⑤ p0?d??x1???????dm?把x和?作为p和m的函数，进行全微分，有：

?dx??xp????T??d?????pxm??dp??? ⑥ ??m???dm?把⑥式代入⑤式，有：

?uxx?T?pp??xp??T0????pxm???I??T??m????x0?? ⑦ 1?可以证明只要效用函数严格凹，矩阵?利用前述代数公式，有：

?xp?T???pxm??uxx??T??m???pp???I??0???xT?1?uxxT?pp??是非奇异的。 0?0??1?uxxp???1???1???pTuxx?1p?uxx?1??uxx?1ppTuxx?1?uxx?1pxT1 ?T?1??puxxp??pTuxx?1?xT? ⑧

从而有：

?1xp???uxx??m?1xmxmT??xmxT ⑨

?1xm??muxxp ⑩

?1??m?1xmxmT?，则上式简化为：xp?S?xmxT，这就是斯拉茨基方程。 记：S???uxx

8．结合图示，简要说明述希克斯补偿以及斯拉茨基补偿的概念，并说明它们之间的区别。

答：（1）希克斯补偿指的是当价格出现变化后，为了使消费者的效用保持不变，它的收入应该发生的变化，因此它等于e?p??p,u??e?p,u?，这里e?p,u?是消费者的支出函数。斯拉茨基补偿则是指价格出现变化后，为了维持原有的消费而需要的收入的变化。因此，在新的价格系统下，消费者经过斯拉茨基补偿后的收入水平将会使预算线恰好经过价格变动前的均衡点。这样，将有?p??p??x?p,m??m??m，推出斯拉茨基补偿等于?p?x?p,m?。

（2）两者的区别如图3-1所示。

图3-1 希克斯补偿和斯拉茨基补偿

（a）图描述了希克斯补偿，可以看出消费者的预算线是沿着无差异曲线进行旋转的，因此，补偿后的效用水平不发生变化，两条平行线间的距离代表了希克斯补偿的绝对值。

（b）图描述了斯拉茨基补偿，这里消费者的预算线是以价格变动前的消费者均衡点为轴心进行旋转的，因此它是初始无差异曲线的割线。图中两条平行线的距离同样代表了斯拉茨基补偿绝对值的大小。

从图3-1中也可以发现，这两种补偿通常在数值上是不相等的，但对于价格的极小的变化，两者则是可以等同的。这是因为如果价格变化dp，则为了保持效用水平不变，支出需要变化

?e?p,u??p?dp?h?p,u?dp。如果要保持原有的消费水平，收入需要变化xdp，而在消费

者均衡点希克斯需求是等于马歇尔需求的。

斯拉茨基补偿不含有偏好的信息，可以被直接观察出，而希克斯补偿则更利于分析。

9．利用对偶规划的概念证明：马歇尔需求在数值上等于希克斯需求。 证明：马歇尔需求函数是如下最优规划的解：

v?maxu?x?s.. tpTx?m ①

n x?R?希克斯需求函数是如下最优规划的解：

m?minpTxs.. tu?x??v （2）

n x?R?上述两个最优规划是对偶规划，具有相同的解x0。

nR?①如果x0是①式规划的解，但不是②式规划的解，则必存在x? ，使得

ux?v?u?x0?，但pTx?pTx0，即x在①式规划的可行域内，这与x0是①式的解矛盾，所??以，如果x0是①式的解，则其一定也是②式的解。

nR?②如果x0是②式的解但不是①式的解，则对于任意x? ，当pTx?m? pTx0时，必有

ux?v?u?x0?，因此x0是这两个规划的共同解。 ??

10．令斯拉茨基公式中右端第一项

?hi为sij，sij称作xi与xj的净替代效应。对于效用?pj函数u?x1rx2，证明：s11p1?s12p2?0。

证明：由u?x1rx2和预算约束px?m，得到x1、x2的需求函数：

x1?x2?rm

?1?r?p1m

?1?r?p2由此可以得到间接效用函数：

v(p,m)?xx2?r1rrm1?r?1?r?1?rp1rp2

固定效用水平，解出支出函数：

minp1x1?p2x2s.. tu?x??u

通过构造拉格朗日函数可解得希克斯需求函数：

?rpu?x1?p,u???2??p1?11?r?pu??r?r2??rp1?r111?r11?r

?pu?x2?p,u???rr??rp2?

从而支出函数为：

?pp2u?e?p,u??p1x1?p2x2??1?r???r?r?r111?r

由谢菲尔德引理和sij的定义，得到：

?2e?p,u??p1211?2?r1?111?r1??r?u?r?u?r?1?1?r1?r?r1?r ??p1?p1p2???r?p1p2r??1?r??1?rr???r???11?1r?111?r1?r???ruru????1?r1?r? p2?p11?rp21?r???r?p1p2 r??1?r??1?r?r??r???p1s11?p1 p2s12? p2?2e?p,u??p1?p2因此：s11p1?s12p2?0。

11．“谷贱伤农”，粮食丰收反而会带来农民收入的下降，请分析背后的经济学原因，并说明政府在农业领域可以发挥哪些作用。

答：“谷贱伤农”指风调雨顺时，农民粮食增收，粮价却下降，卖粮收入反而比往年少的现象。

（1）“谷贱伤农”的经济学原因分析

商品的需求价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。对于缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品的价格与销售收入呈同方向的变动。其原因在于：对于缺乏弹性的商品，厂商降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率。这意味着需求量的增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。所以，降价最终会使销售收入减少。

造成“谷贱伤农”这种现象的根本原因在于农产品往往是缺乏需求弹性的商品，如图3-2所示，农产品的需求曲线D是缺乏弹性的。农产品的丰收使供给曲线由S的位置向右平移至S?的位置，在缺乏弹性的需求曲线的作用下，农产品的均衡价格大幅度地由P1下降为P2。由于农产品均衡价格的下降幅度大于农产品的均衡数量的增加幅度，最后致使农民总

收入量减少。总收入的减少量相当于图中矩形OPE2E2Q2的面积之差。 11Q1和OP

图3-2 谷贱伤农

（2）政府在农业领域可以发挥的作用 由于农产品是缺乏弹性的商品，农产品的丰收反而会降低农民的收入，这会降低农民生产的积极性，因此，政府需要采取措施保证农民的收入。具体来说，可以采取以下两个措施：

①政府保护价收购。即在农业丰收时，为了避免价格大幅度下降，政府设定农产品收购保护价，这就保证了农民可以以较高的价格出售农产品，从而使得农产品丰收时农民也可以获得更高的收入，保证了农民农业生产的积极性。

②对农业生产进行补贴。政府可以采取直接补贴的形式，对进行农业生产的农民进行财政补贴，这种补贴实质上降低了农业生产的成本。农民不会因为农产品丰收反而收入减少，这保证了农民未来农业生产的积极性。

12．商品价格下降通过哪些途径影响到该商品的需求？是增加还是减少？并据此区分正常商品、低档商品和吉芬商品。

答：（1）商品价格下降通常通过替代效应和收入效应影响对该商品的需求。替代效应是指由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动。收入效应是指由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。不管商品是正常物品、低档物品还是吉芬物品，商品降价后都有正的替代效应，表明只要该商品降价，消费者就会用该商品去替代其他商品的消费，即消费者就会增加对该商品的需求。但是，收入效应则视商品性质而定。因此商品价格下降对商品需求的影响最终取决于总效应，不同的商品其总效应不同。

（2）正常物品、低档物品与吉芬物品的区别 ①对于正常物品而言，商品降价导致的收入效应为正，即收入效应导致消费者对该商品的需求增加，因此在替代效应和收入效应的合力下，消费者对该商品的需求是增加的，如图3-3所示。

图3-3 正常物品的替代效应和收入效应

②对于低档物品，商品降价导致的收入效应为负，即收入效应导致消费者对该商品的需