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实验二静电场的描绘

【目的与任务】

1、 理解用模拟法描绘赫电场的原理和方法；

2、 学会用模拟法描绘赫电场的等势线和电场线：

3、 定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。

【仪器与设备】

赫电场描绘仪（西安教学仪器厂生产），万用电表，坐标纸等。 仪器简介：

1、 交流电源

交流电源输出电压在O?10V之间连续可调，置大输出电流I AO实验时将输出电压调 节到实验要求之值。

2、 赫电场描绘仪

静电场描绘仪如图1所示，支架釆用双层式结构，下层放置水盘和电极，上层安放坐标 纸。P是测量探针，用于在水中测董各点的电势，P,是与P联动的记录探针，可将P在水 中测得的各电势点通过按下指针P'在坐标纸上打出印迹，同步地记录在坐标纸上。由于P、 P,是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同。

3、模拟电极

可提供两点电荷（平行输电线），同轴柱面（同轴电缆），聚焦电极三种模拟电极。

【原理与方法】

1、直接测量赫电场的困难

带电体在周囤空间产生的静电场，可用电场强度F或电势〃的空间分布来描述。一般情 况下，可从已知的电荷分布，用静电场方程求出其对应的电场分布，但对校复杂的电荷分布， 如电子管、示波管、电子显微镜、加速器等电极系统，数学处理上十分困难，因而总是希望 用实验方法直接测量。但是，直接测量赫电场往往很困难。因为，首先静电场中无电流，不 能使用触电式仪表，而只能使用较复杂的靜电仪表和相应的测量方法：其次，探测装置必须 是导体或电介质，一旦放入静电场中，将会产生感应电荷或极化电荷，使原电场发生改变， 影响测量结果的准确性。若用相似的电流场来模拟辭电场，則可从电流场得到对应的騎电场 的具体分布。

2、用稳恒电流场模拟翳电场的可行性

如果两种物理現象在一定条件下满足同一形式的数学规律，则可将对其中某一种物理 现象的研究来代替对另一种物理现象的研究，这种研究方法称为模拟法。模拟法本质上就是 利用几何形状和物理规律在形式上相似的原理，把不便于直接测量的物理量在相似条件下间 接地实现。

稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但两者在一定条件下具有相似的空间分布， 即两种场所各自遵守的规律在形式上相似，都可以引入电势U电场强度&一▽〃，都遵守 离斯定律。

对于静电场?电场强度在无源区域内满足以下积分关系

件E ?亦=0,

在各向同性的导电介质中，对于稳恒电流场，电流密度矢#;(= σE)在无源区域内也满足 类似的积分关系

^}?√5 = ot ∫J?t∕F = o

由此可见E和丁在各自区域中满足同样的数学规律。在粕同边界条件下，具有相同的解析 解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，通过测童恒定电流场的电势分布来求得模 拟静电场的电势分布。这种利用几何形状和物理規律在形式上的相似.把不便于直接测量的 量在相似条件下用模拟的方法加以间接实现。

3、翳电场与稳恒电场的相似性 (1) 长同轴带电圆柱体间静电场分布

如图2(a)所示，在真空中有一半径为U的长圆柱体A和一内半径为几的长國简形导 体B,它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由馬斯定理知，在垂直于轴线的任一裁面S内， 都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中，电场强度F 平行于矽平面，其等势面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S面上的电场分布即可。

(b)

图2同轴电缆及其好电场分布

由静电场中的高斯定理可知,

距轴线的距离为厂处(见图2b)的冬点电场强度为

(1)

式中；t为柱面单位长度的电荷量，其电势为

Cf λ r

(2) 设 CΛ?时，仏二0,则有

(3) 将 (3)式代入(2)及(1)式，得

InZ

Ur=U(I

厂

z;

(4)

Er =

(5)

(2) 同轴圆柱面电极间的电场分布

若上述圆柱形导体A与圆简形导体B之间充满了电字率为O的不良导体，A、B与电 源电流正负极相连接(见图3), A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场￡/ ,可以证明 不良导体中的电场强度￡'与原真空中的静电场E是相等的。

取厚度为十的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为P (Q = ∕CT),则 任意半径厂到

r÷d厂的圆周间的电阻是

dr 2πrt

P dr 2πt r

(6)

则半径为厂到坯之间的圆柱片的电阻为

RE

Z≡7

(a)