内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:18:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《探索三角形相似的条件》教案1

教学目标

知识与技能

1．探索两个三角形相似的条件(2)，掌握用“如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似”的判定方法来判定两个三角形相似．

2．能运用这个判定条件解决相关问题． 数学思考与问题解决

类比全等三角形的条件(SAS)，经历猜想结论、画图探究、多种方法验证(度量和推理)，由此探究得到相似三角形的判定定理，在此基础上进一步了解类似于判定三角形全等没有“边边角”，相似三角形的判定方法中也没有“边边角”．

情感与态度

1．通过与相似多边形和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想．

2．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步培养学生猜想经验，激发学生探索知识的兴趣．

重点难点

重点

掌握如果两个三角形的两组对边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似．

难点

1．探究三角形相似的条件．

2．运用三角形相似的判定定理解决问题．

教学设计

一、情境引入

类比全等三角形的条件(SAS)，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

如下图，若满足以下条件：

ABAC??2， A?B?A?C?∠A=∠A′，请比较∠B与∠B′，∠C与∠C′的大小，试判断△ABC与△A′B′C′相似吗？

教师出示投影，让学生通过类比展开联想，猜想得出结论，引人新课． 二、自主探究 (一)探究发现

利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，

ABAC和都等于给定的值A?B?A?C?k，量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B′，∠C与∠C′是否相等？

教师提出画图要求，巡视，给予个别指导．

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？

结论：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．这个判定定理的几何格式为：

ABAC??k，∠A=∠A′． A?B?A?C?△ABC∽△A′B′C′．

教师根据学生讨论情况，适时给予引导：度量第三组对应边的长，它们的比等于A吗？另外两组对应角相等吗？

论证结论：(与“两角法”相类似)

已知：如下图△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′．

ABAC?． A?B?A?C?

教师引导学生改变∠A或是的大小再试试． 教师要求学生独立完成定理的证明． (二)思考

对于△ABC和△A′B′C′，如果着画画看．

教师要求学生独立思考，再进行小组交流，寻找问题的答案，并集中展示反例．

ABAC?，∠B=∠B′，这两个三角形一定相似吗？试A?B?A?C?

教师引导：类比全等三角形中SSA条件下的三角形的不确定性． (三)讨论

在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？

答案：∠A=∠A′或∠C=∠C′或

ABBC?． A?B?B?C?毫无疑问，只有一个角对应相等的二角形一般是不可能相似的，利用学过的判定条件去添加．

(四)例题教学

1：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm． ∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm； (2)AB=4cm．BC=6cm，AC=8cm， A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm．

分析：这类题目有两层意思：一是正确的加以证明；二是要对不正确的题目说明理由或举出反例．

教师让学生独立完成，然后与同伴交流，待学生做完后，选两名学生的推理过程实物投影，师生共评．

三、总结提高 (一)师生小结

(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听． (2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．

(二)作业布置

必做题：教材59页练习第3题．习题6．4第9题． 选做题：习题6．4第12题． 教师布置，分层要求．