内容发布更新时间 : 2024/11/17 16:53:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

交通流量图模型

摘 要

本论文解决的是交通流量的问题。本文根据某城市的单行道各交叉路口流入流出量相等列出方程组，利用线性代数的相关知识，求得各交叉路口交通流量通

??1??600??1??200?????解为x?k1?0???400?(0?k1?600,且为整数)，此结果即为交通流量图的模

?????1500??????1????0??型。

关键词：流入等于流出 线性代数 通解

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一、问题重述

在某市中心单行道交叉路口，驶入和驶出如图所示，图中给出了上下班高峰时每个道路交叉口的交通流量（以每小时平均车辆数计），利用所学知识，建立这个交通流量图的模型。

二、问题分析

城市道路网中每条道路，交叉路口车流量分析是改善评价交通情况的基础。必要时设置单行线，减少了转弯时的交通容量，解决了大量车辆长时间拥堵问题。 几条单行道彼此交叉，存在交叉点分别为A、B、C、D。本题给出了上下班高峰时每个道路交叉口的每小时交通流量。对于四个点流入量等于流出量，从而得出方程组，利用增广矩阵的初等变换，求出齐次方程组的解，得到线性方程组的通解，从而得最终结果。

三、问题假设

（1）假定全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量；

（2）假定全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量.试建立数学模型确定该交通网络未知部分的具体流量. （3）假定汽车行驶的方向随机且概率相同

（4）假定每个道路交叉口的交通流量（以每小时平均车辆数计） （5）假定车与车之间是相互独立的，互不影响

四、符号说明

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（Ab）：方程组的增广矩阵

?：方程组的一个特解

?1：导出组的基础解系 x：方程组的通解

五、模型建立与求解

在每一个路口处可根据进出的汽车流量相等关系,建立一个线性代数方程。则列出以下线性方程组：

A:x1?x2?300?500B:x2?x4?300?x3C:x4?x5?100?400D:x1?x5?600

整理得线性方程组为：

x1?x2?800x2?x3?x4?300x4?x5?500x1?x5?600

作方程组的增广矩阵，并对它施以初等行变换： （Ab）?1?0（Ab）???0??1?1?0???0??0?1?0???0??011001101100100800??110300??011500??001600?000800??110300?? 0?11500??00?1200?000800??111100??0?11500??00?1200?0则r（Ab）?r（A）?4?5，所以其线性方程组有无穷解

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