内容发布更新时间 : 2024/6/26 12:55:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

反比例函数与几何综合

中考要求

内容 基本要求

略高要求 较高要求 反比例函数 能结合具体问题了解反比例函数的会根据已知条件确定反比例函数的能用反比例函数解决某些实际问意义； 解析式； 题 能画出反比例函数的图象； 能用反比例函数的知识解决有关问理解反比例函数的性质 题 知识点睛

一、反比例函数的定义

k

（k为常数，k?0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是函数，自变量x

x的取值范围是不等于0的一切实数．

函数y?

二、反比例函数的图象

k

（k为常数，k?0）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大（或减小）x

越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．

kk反比例函数y?与y??（k?0）的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

xx

反比例函数y?

三、反比例函数的性质

反比例函数y?

k

（k为常数，k?0）的图象是双曲线； x

当k?0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

当k?0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

注意：

k

（k?0）的取值范围是x?0．因此， x

①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ⑴反比例函数y?

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②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，

k

如当k?0时，双曲线y?的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．

x

这是由于x?0，即x?0或x?0的缘故．

如果笼统地叙述为k?0时，y随x的增大而增大就是错误的．

⑵由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图象和x轴、y轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．

四、反比例函数解析式的求法

k 反比例函数的解析式y?(k?0)中，只有一个系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式．因

x此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．

五、比例系数k的几何意义

ky?，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩?k?0?，图象上一点P?x，x形，矩形的面积S?x?y?xy?k. 过反比例函数y?

例题精讲

一、反比例函数与几何综合

【例1】 已知点 (1，3)在函数y? 中点，函数y?

k

(x?0)的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的 x

k

(x?0)的图像经过A、E两点，若?ABD?45?，求E点的坐标. x

yyAEOBDAEDCxOBCx

【考点】反比例函数与几何综合 【难度】2星

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【题型】解答

【关键词】吉林省中考题 【解析】点(1，3)在函数y?

又E也在函数y?

k

的图像上，k?3. x

k3的图像上，故设E点的坐标为(m，). xm3. m6. m过E点作EF?x轴于F，则EF?又E是对角线BD的中点，AB?CD?2EF?故A点的纵坐标为

63m6，代入y?中，得A点坐标为 (，). mx2mmm?.由?ABD?45?，得?EBF?45?，BF?EF. 22因此BF?OF?OB?m?即有

6m3). ?.解得m??6.而m?0，故m?6.则E点坐标为 (6，22m6) 2【答案】(6，

【例2】 如图，点A(m，m?1)，B(m?3，m?1)都在反比例函数y?k的图象上． x（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

yABOx

【考点】反比例函数与几何综合 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】威海市，中考题

【解析】（1）根据题意可得m(m?1)?(m?3)(m?1)?k，

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