内容发布更新时间 : 2024/10/24 12:32:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
23.4二次函数与一元二次方程同步练习
第1题. 抛物线y?2x?8?3x与x轴有 答案：0
第2题. 函数y?mx?x?2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（ Ａ．0个 答案：Ｃ
第3题. 关于二次函数y?ax?bx?c的图像有下列命题：①当c?0时，函数的图像经过原点；②当c?0，且函数的图像开口向下时，方程ax?bx?c?0必有两个不相等的实根；
2222
个交点，因为其判别式b?4ac?
．
20，相应二次方程3x?2x?8?0的根的情况为
2?92?
没有实数根．
）
Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 4ac?b2③函数图像最高点的纵坐标是；④当b?0时，函数的图像关于y轴对称．
4a其中正确命题的个数是（ Ａ．1个 答案：Ｃ
2第4题. 关于x的方程mx?mx?5?m有两个相等的实数根，则相应二次函数
）
Ｄ．4个
Ｂ．2个 Ｃ．3个
y?mx2?mx?5?m与x轴必然相交于 答案：一
4
点，此时m? ．
20)和(x2，0)，若第5题. 抛物线y?x?(2m?1)x?6m与x轴交于两点(x1，x1x2?x1?x2?49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移
答案：4或9
个单位．
第6题. 关于x的二次函数y?2mx?(8m?1)x?8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（
）
2Ａ．m?? 答案：Ｂ
1 16
Ｂ．m≥?1且m?0 16Ｃ．m??1 16Ｄ．m??1且m?0 162第7题. 已知抛物线y??(x?h)?k的顶点在抛物线y?x上，且抛物线在x轴上截得
132的线段长是43，求h和k的值．
22答案：y??(x?h)?k，顶点(h，k)在y?x上，?h?k，
1321122?y??(x?h)2?h2??x2?hx?h2．
3333又
它
与
x轴两交点的距离为
43，
?x1?x2?(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2???43， a求得h??2，k?4，即h?2，k?4或h??2，k?4．
第8题. 已知函数y?x?mx?m?2．
（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点； （2）若函数y有最小值?
答案：（1）??(?m)?4(m?2)?m?4m?8?(m?2)?4，不论m为何值时，都有
22225，求函数表达式． 4??0，
此时二次函数图像与x轴有两个不同交点．
4ac?b24(m?2)?m25???，m2?4m?3?0，?m?1或m?3， （2）Q4a44所求函数式为y?x?x?1或y?x?3x?1．
第9题. 下图是二次函数y?ax?bx?c的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．
（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；
o[来源:学.科.网]222
o（2）如果A点的坐标为(0，?3)，?ABC?45，?ACB?60，求这个二次函数的函数表达式．
y Ｂ Ｏ Ａ Ｃ x
答案：（1）抛物线开口向上，a?0；图像的对称轴在y轴左侧，?b?0，又a?0， 2a?b?0；图像与y轴交点在x轴下方，?c?0．?a?0，b?0，c?0．
（2）A(0，?3)，OA?3，?ABC?45o，?ACB?60o，OB?OA?3，
tan?ABCOA0)．设二次函数式为y?a(x?3)(x?3)，OC??3，?B(?3，0)，C(3，otan60学.科.网Z.X.X.K][来源:
把
(0，?3)代入上式，得
a?33，
?所求函数式为
y?
332(x?3)(x?3)?x?(3?1)x?3． 33m23m22第10题. 已知抛物线y?x?mx?与抛物线y?x?mx?在直角坐标系中的位
242置如图所示，其中一条与x轴交于A，B两点． （1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由； （2）若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件的这条抛物线的函数式．
[来源:学§科§网]112??，求经过A，B两点OBOA3y
Ａ Ｏ Ｂ x m2m22?0，?1?(?m)?4???m2?0，答案：（1）抛物线不过原点，令x?mx?m?0，
222m2322∴y?x?mx?与x轴无交点，?抛物线y?x?mx?m经过A，B两点．
2420)，B(x2，0)，x1，x2是方程x2?mx?（2）设A(x1，32m?0的两根x1?x2??m，43x1x2??m2，A在原点左边，B在原点右边，则AO??x1，
4112x?x21?2?m2OB?x2．Q??．???，12?，?，得m?2，?3x1x23x2x13OBOA3?m234所求函数式为y?x?2x?3．
第11题. 已知二次函数y?2x?4mx?m．
（1）求证：当m?0时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式．
2答案：（1）??(?4m)?4?2?m?16m?8m?8m．Qm?0，?8m?0，
22222222?这个抛物线与x轴有两个不同交点．
0)，B(x2，0)(x1?x2)，则x1，x2是方程2x2?4mx?m2?0两根， （2）设A(x1，x1?x2?2m，
m2x1x2?2，
AB?x2?x1?(x2?x1)2?(x2?x1)2?4x1x2?4m2?2m2?2m，
4ac?b28m2?16m2???m2， C点纵坐标yc?4a4?2?△ABC中AB边上的高h??m2?m2．
SVABC?11ABgh?2mgm2?42，m?2，m??2， 22[来源:学科网ZXXK]?y?2x2?8x?4或y?2x2?8x?4．