内容发布更新时间 : 2024/4/29 1:13:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

展开、切割与封装

知识框架

本讲内容主要考察学生的空间想象力。

重难点

重点：观． 难点：活．

例题精讲

【例 1】把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来

的体积是_____立方厘米．

2.4米

【巩固】把一根长方体木料锯成4个小正方体(如图)，表面积比原来增加了54平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．

【例 2】两个棱长分别为1cm和3cm的立方体如图放置，如果在这个立体图形上切一刀，要求切面与已有

立方体的表面平行，那么得到的两个立体图形的表面积之和最大是_____cm.

3

【巩固】一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．

【例 3】用6个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是8立方厘

米，则大长方体的表面积是 平方厘米。

【巩固】用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是 平方厘米。

甲

乙

【例 4】把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如

果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成 个小正方体．

【巩固】有甲、乙、丙3种大小的正方体木块，棱长比是1:2:3．如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？

【例 5】下列图形经过折叠不能围成正方体的是________.

【巩固】左下图是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面．请在右下方的展开图中画出四边形APQC的四条边．