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《函数的奇偶性》(第一课时)教学设计

贵州省龙里中学 数学组 黄修禹 2010年4月

一.教学目标

1.知识目标:了解奇函数与偶函数的概念。 2.能力目标:

(1)能从数和形两个角度认识函数奇偶性。 (2)能运用定义判断函数的奇偶性。 3.情感目标:

(1)通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察、归纳、抽象的能力,同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。

(2)通过对函数奇偶性的研究,培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神,形成科学、严谨的研究态度。 二.教学重点、难点

重点:对函数奇偶性概念的认识。 难点:1. 对函数奇偶性概念本质的认识。

2. 利用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性。 三.教学方法

观察,归纳,启发探究相结合的教学方法。 四.教学过程 (一)复习引入

上节课我们研究了函数的单调性,今天我们将从对称的角度来研究函数的另一性质:函数的奇偶性。

对称同学们都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题,引导学生回忆:

问题1:什么样的图形是轴对称图形?什么样的图形是中心对称图形? 问题2:你学过的函数中,哪些函数的图象是轴对称图形? 哪些函数的图象是中心对称图形?

(二)归纳探索、形成概念

1.观察下列函数的图象:说明图象有什么样的特点?图象上运动的点的坐标之

间有什么关系?

f(x)?x3(几何画板动态演示)

10f?x? = x3P:(-1.47,-3.16)P':(1.47,3.16)-15-10-5864P'25101520-2P-4-6-8-10 问题3:你能说出什么是奇函数吗? 2.得出奇函数、偶函数的定义及图形特征:

(1)奇函数:如果对于函数y?f(x)的定义域D内的任意一个x,都有

f(?x)??f(x),则这个函数叫奇函数。

问题4:奇函数的图象具有什么样的对称性? 奇函数的图象关于原点对称

2②f(x)?x(几何画板动态演示) 14f?x? = x212A108A'A:(-3.44,11.80)A':(3.44,11.80)642-15-10-551015-2-4 同学们可以自己通过类比得出偶函数的概念及图象性质。

(2)偶函数:如果对于函数y?g(x)的定义域D内的任意一个x,都有

g(?x)?g(x),则这个函数叫偶函数。

偶函数的图象关于y轴对称

结论1:因此,函数的奇偶性,反映了函数图象在“整个”定义域上的“对称性”。

下面我们来看如何判断函数的奇偶性: (三)例题讲解及学生练习 例题1. 判断下列函数的奇偶性:

(师) (1)f(x)?x3?3x (2)f(x)?2x4?x2 学生练习:(3)f(x)?x5?2x2

结论2:定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的必要且不充分条件。 (师) (4)f(x)?x?1 (5)f(x)?(x?1)1?x2(6)f(x)?

x?2?21?x 1?x结论3:判断函数奇偶性的步骤:

(1)判断函数定义域是否关于原点对称。 (2)写出f(?x)与?f(x)的表达式并化简。

(3)判断f(?x)?f(x)与f(?x)??f(x)是否成立?是一个成立还是两个都成立,还是两个都不成立? (四)课堂练习

(1)f(x)?xx (2)f(x)?x2,x?(?1,3) (3)f(x)?x2?1?1?x2

(五)课时小结 1.函数奇偶性的概念

2.函数奇偶性判断的步骤及判断中应该注意的问题 (六)课后作业

必做:1.试判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)?x?1 (2)f(x)??x6?4x4 x1?x2(3)f(x)?

x?3?3拓展:2.判断下列函数的奇偶性