内容发布更新时间 : 2024/5/21 20:34:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2-23 如本题图所示，将质量为m的小球用细线挂在倾角为? 的光滑斜面上。求 (1) 若斜面以加速度a沿图示方向运动时，求细线的张力及小球对斜面的正压力；(2) 当加速度a取何值时，小球刚可以离开斜面？

解: (1) 小球沿水平方向加速，表明作用于其上外力的垂直方向分量为零，即

Tsin??Ncos??mg, 又小球水平方向的运动方程为Tcos??Nsin??ma.

联立解上述两方程得 T?m(gsin??aco?s), N?m(gcos??asin?). (2) 小球刚可以离开斜面，表明此时 N = 0 ; 由上述第二式可得 a?gctg?.

2-24 一辆汽车驶入曲率半径为R的弯道。弯道倾斜一角度? ，轮胎与路面之间的摩擦系数

为?．求汽车在路面上不作侧向滑动时的最大和最小速率。

解: 车子驶慢时, 就有侧向下滑的趋势，最小速率vmin应与向心力和最大摩擦力有关，相应

2vmin的式子为: Ncos??frsin??mg, Nsin??frcos??m, fr??N;

Rsin???cos?tg???由此解得 vmin?. ?cos???sin?1??tg? 车子驶快时,就有侧向往上滑的趋势，最大速率vmax应与向心力和最大摩擦力，相关的

2vmax式子为: Ncos??fsin??mg, Nsin??fcos??m, f??N;

ksin???cos?tg???联立解得 vmax?. ?cos???sin?1??tg?

2-25 质量为m的环套在绳上，m相对绳以加速度a’下落。求环与绳间的摩擦力。图中M、m为已知。略去绳与滑轮间的摩擦，绳不可伸长。 解: 按题意摩擦力与绳的张力相等，于是有

mg?fr?m(a'?a), Mg?T?Mg?fr?Ma;

由此解得 fr?Mm(2g?a')

M?m

2-26 升降机中水平桌上有一质量为m的物体A，它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为

m的物体B相连。当升降机以加速度a = g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到A、B两物体的加速度分别是多少？(略去各种摩擦，线轻且不可伸长。) 解: (1) 从机内看: T?ma, mg?mg/2?T?ma; 由此解得 a?3/4g.

(2)从地面上的人看:

对A 有 maAx?T, aAy?g/2;

对B 有 aBx?0, maBy?T?mg.

?aAx?3/4g总之, 有 ?,

a?1/2g?By?aBx?0. ?a??1/4g?By

2-27 如本题图所示，一根长l的细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的一端有质量为m

的质点固定于其上。(1)试分析，在顶点A处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为0? (2) 假定m = 500 g, l = 50.0 cm，质点以均匀速度v = 40 cm/s运动，求它在B点时棒对它的切向和法向的作用力。

dvv2解: (1) 由运动方程 Tn?mg?m, Tt?m可知, 若要 Tn?Tt?0; 则必须 v?gl.

dtldvv2?0, Nn?m可知, 切向力和法向力为 (2) 由运动方程 Nt?mg?mdtl?Nt?mg?500?10?3?9.8?4.9N??22 ?v2?3(40?10)?0.16N?Nn?m?500?10?2l50?10?

2-28 一条均匀的绳子，质量为m，长度为l，将它拴在转轴上，以角速度? 旋转，试证明：

m?22(l?r2)，式中r为到转轴的距离。 略去重力时，绳中的张力分布为T(r)?2l解: 在r处的张力T等于从r到l这一段绳子作圆周运动所需的向心力, 对dr这一段,所需向

心力为: dT?dm?r?2m2?rdr; lrm?22 积分之可得, 绳中的张力分布为 T(r)??dT?(l?r2).

2l0

2-29 在顶角为2? 的光滑圆锥面的顶点上, 系一劲度系数为k的轻弹簧，下坠一质量为m

的物体，绕锥面的轴线旋转。试求出使物体离开锥面的角速度? 和此时弹簧的伸长。 解: 当物体对锥面的正压力 N = 0时，物体离开桌面。此时物体的运动方程和所受的力分

别为 fsin??mr?2?m(l0??l)sin??2, f?k?l, 和fcos??mg. 由此可得

??mgkg, ?l?.

kcos?kl0cos??mg

2-30 抛物线形弯管的表面光滑，可绕铅直轴以匀角速率转动。抛物线方程为y = ax2，a为

常数。小环套于弯管上。求 (1) 弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止。(2) 若为圆形光滑弯管，情形如何？ 解: (1) 小环的受力和运动方程为

Ncos??mg, Nsin??man?mx?2, tg??y'?2ax

(式中Ｎ为弯管对小环的正压力，θ为弯管切线与ｘ轴的夹角) ; 由此解得

??2ag.

gtan?. xx; 代入上式得 R?y(2) 由上述运动方程可见，相对弯管静止的位置（平衡位置）应满足关系

Nsin?mx?2 , 即 ???Ncos?mg222 对于轨迹为 x?(y?R)?R的圆，有 tan??y'???g. 由此可见，不存在与ｙ（或ｘ）无关的平衡点。 R?y

2-31 在加速系中分析2—25题。

解: 以加速的考绳子作为参系，则Ｍ除受重力Mg和绳子的张力（等于ｍ和绳的摩察力）fr

外，还受到惯性力-Ma的作用，因Ｍ相对静业，故其平衡方程为 Mg?fr?(?Ma)?0; 此外，ｍ受到重力mg、摩擦力fr和惯性力-ma的作用，获得的相对加速度为a’，故其运动方程为 mg?fr?(?ma)?ma'; 由此可解得与2-25题同样的结果：

fr?mM(2g?a')/(M?m)

2-32在加速系中分析2—26题。

解: 从机内看，存在惯性力?m(g/2)，故运动方程为： T?ma, mg?mg/2?T?ma;

由此解得 a?3/4g.

2-33在加速系中分析2—30题。

解: 在转动系中，存在惯性离心力 ?mx?，小环相对静止，由合力为零即可求得同样的

结果。

2-34 列车在北纬30?自南向北沿直线行驶，速率为90 km/h，其中一车厢重50 t。问哪一边

铁轨将受到车轮的旁压力。该车厢作用于铁轨的旁压力等于多少？

2???解: 由科里奥利力公式fc?2mv??, 知此力作用在铁轨的东边﹔大小为

?390?1032?1fc?2mv?sin30?2?50?10????91N

60?6024?60?602