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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

2016年“超级全能生”26省联考高考数学模拟试卷（甲卷）（理科）

一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合B={1}，C={3}，A∪B={1，2}，则（ ）

A．A∩B=? B．A∩C=? C．A∪C={1，2，3} D．A∪C={2，3} 2．若复数

，

，则z1z2=（ ）

A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1+2i D．1﹣2i

3．掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

4．“xy≠0”是“x≠0”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂．

A．972 B．1456 C．4096 D．5460

6．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体的表面积是（ ）

A．80﹣2π B．80 C．80+4π D．80+6π

7．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则20.5?log0.5的值为（ ）

A． B． C． D．

8．下列函数中在A．y=﹣tanx B．

上为减函数的是（ ）

C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣1 9．下列函数中满足

A．f（x）=ax+b B．f（x）=xα C．f（x）=logax（a＞0，a≠1） 10．双曲线

D．f（x）=x2+ax+b

的一条渐近线的斜率为2，过右焦点F作x轴的垂

的是（ ）

线交双曲线与A，B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则F到一条渐近线的距离为（ ） A． B．2 C． D．3 11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则R=（ ） A．4 B．5 C．3 D．4 12．以下关于x（x≥0）的不等式ln（x+1）+kx2﹣x≥0的结论中错误的是（ ） A．C．

，使不等式恒成立 B．，使不等式恒成立 D．

，使不等式恒成立 ，使不等式恒成立

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为 ．

14．若关于x的不等式﹣x2+x＞mx的解集为{x|﹣1＜x＜0}，则二项式（1+mx）2016的展开式中的x系数为 ．

15．等比数列{an}中，an＞0，a1=256，S3=448，Tn为数列{an}的前n项乘积，则Tn当取得最大值时，n= ．

16．已知向量，满足2，且，则的取值

范围是 ．

三、解答题（本题共5小题，共70分）

17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinB﹣sinC=2sin（A﹣C）． （1）求cosA； （2）若a=，b+c=5，求△ABC的面积．

18．某超市某种面包进货价为每个4元，实际售价为每个4.5元，若当天不能卖完，就在闭店前以每个3元的价格全部处理，据以往统计日需求量（单位：个）的情况如表： 日需求量x （0，400] （400，600] （600，800] （800，1000] 0.2 0.4 0.3 0.1 频率 若某日超市面包进货量为600． （1）若以日需求量x所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润y的分布列； （2）估计超市当日利润y的均值．

19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠ABC=

AB=BC=AA1=4，，

D为BC的中点．

（1）若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C；

（2）若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所成角为α，求满足sinα=

时CE的长．

20．已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：

的短轴长相等，椭圆的离心率e=

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点M（0，

．

）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存

在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知函数f（x）=lnx+﹣1． （1）求函数的单调性；

（2）证明：ln（n+1）!＞2n﹣4

（n∈N*）．