内容发布更新时间 : 2024/12/31 4:20:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

291 投影

第1课时 平行投影与中心投影

1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)

2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)

一、情境导入

北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此显示时刻．

本节课学习有关投影的知识． 二、合作探究 探究点一：平行投影 【类型一】 判断影子的形状 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )

1

解析：选项A影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B影子的方向不相同，错误；选项影子的方向不相同，错误；选项D不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A

方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题 【类型二】 平行投影作图

在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为B，你能画出

测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．

解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．

解：连接A，过点M作MP∥A交N于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥A，且BX＝MP，过X作XY⊥N交N于点Y，则XY即为所求．

方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 平行投影的相关计算 李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的

影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且

2

高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度D＝12，E＝06，A＝30(点A、E、在同一直线上)．已知李航的身高EF是16，请你帮李航求出楼高AB

解析：过点D作DN⊥AB，可得四边形DME、ADN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．

解：过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于M点，∴四边形DME、ADN是矩形，∴AN＝ME＝D＝12，DN＝A＝30，DM＝E＝06，∴MF＝EF－ME＝16－12＝04∵EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，错误!＝错误!，即错误!＝错误!，∴BN＝20，∴AB＝BN＋AN＝20＋12＝212

答：楼高为212

方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：错误!＝错误! 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 探究点二：中心投影

【类型一】 判断是否是中心投影

下面属于中心投影的是( ) A．太阳光下的树影 B．皮影戏 ．月光下房屋的影子 D．海上日出

解析：中心投影的光为灯光，平行投影的光为阳光与月光．在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．故选B

方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．

3