内容发布更新时间 : 2025/1/22 23:58:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、倍数问题

“和倍”与“差倍”问题的应用题；一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系；要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时；我们采用代换的思路；用1倍数去代替几倍数；看和(或差)相当于1倍数的几倍；即除以几；先求出1倍数；然后再求出几倍数；解题公式是：

1、和倍问题

和÷（倍数＋1）=1倍数

1倍数×几倍=几倍数 或 和－1倍数=几倍数

2、差倍问题

差÷（倍数—1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数

在解答这类题目时；线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意；画出线段图进行分析；这样能很快地理清解题思路；找到解题的方法。

【例1】弟弟有课外书20本；哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后；弟弟的

课外书是哥哥的2倍？ 25本 【点拨】.画线段图如下： 哥哥： 1倍 ？本 20本 给弟弟的本数 弟弟：

2倍 在观察上图的基础上；可先思考以下几个问题：

（1） 哥哥在给弟弟课外书前后；题目里不变的数量是什么？ （2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书；需要知道什么条件？

（3） 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数；那么这时（哥哥给弟弟课外书后）

弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？

在思考以上几个问题的基础上；再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数；那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍；也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍；而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。

【解答】 （20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本） 答：哥哥给弟弟10本后；弟弟的课外书是哥哥的2倍。

【操身演练】

1、甲、乙两数之和是180；已知甲数是乙数的2倍；甲、乙两数各是多少？

2、一个长方形的周长是64厘米；长是宽的7倍；长、宽各是几厘米？

3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵；其中梨树的棵树是苹果树的2倍；桃树的棵树是苹果树的3倍。三种树各有几棵？

【例2】姐弟两人共存款640元；已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元；姐弟各存款几元？

【点拨】 如果姐姐的存款多存40元；那么姐弟的存款数之和是（640+40）元；这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍；（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数；继而可求出姐姐的存款数。

【解答】 （640+40）÷（3+1）= 170（元） 640—170 = 470（元）

答：姐姐存款470元；弟弟存款170元。

【操身演练】

1、两根绳子共97米；第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米；两根绳子各长多少米？

2、某汽车场共有大、小货车共115辆；大货车比小货车的5倍还多7辆；这个汽车场大货车、小货车各有几辆？

3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨；甲堆黄沙用去34吨后；乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？

【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根；第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍；两天各运进电线杆多少根？

【点拨】 画线段图如下：

1倍

第二天： ？根 120根 3倍 第一天：

？根

由上图可以看出；把第二天运进的根数作为1倍数；“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”；那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍；即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”；即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍；可理解为2倍和120根对应；即2倍是120根；这样就可以求出1倍数的数量是多少根；进而可求出3倍的数量是多少根。

【解答】 第二天运进的根数：120 ÷ （3—1）=60（根）

第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或60+120=180（根） 答：第一天运进电线杆180根；第二天运进电线杆60根。

【操身演练】

1、甲班的图书比乙班图书多50本；甲班图书的本数是乙班的3倍；甲班和乙班各有图书多少本？

2、甲乙两数相差216；把乙数最后一位上数字0去掉；两个数就相等。甲乙两数各是多少？

3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁？

4、甲乙两架飞机同时起飞；6小时后；甲比乙多行1500千米；甲速是乙的2倍；求它们的速度。

【例4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？

【点拨】 画线段图如下： 踢毽子人数： ？人