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西南财经大学200 － 200 学年第 学期

专业 科 级（ 年级 学期）

学 号 评定成绩 （分） 学生姓名 担任教师

《线性代数》期末闭卷考试题

（下述 一 — 四 题全作计100分， 两小时完卷） 考试日期：

试 题 全 文：

遵守考场纪律，防止一念之差贻误终生。 一、 填空题（共5小题，每题2分）

?21?2111= ?21、112、设A是m?n矩阵，B是p?m矩阵，则ATBT是______矩阵。 3、设?、?线性无关，则k?+?、?线性无关的充要条件是_______。 4、设?、?为n维非零列向量，则R(??T)=_________。 5、设3阶矩阵A-1的特征值为-1、2、1，则A=_____。 二、选择题（共10小题，每题2分）

1、设A、B为n阶矩阵，则下列说法正确的是（ ）

（A）、A?B=B+A(B)= （C）、ATTT （B）AB=BA

AB （D）若AB?A，则B?E

2、若某个线性方程组相应的齐次线性方程组仅有零解，则该线性方程组（ ） （A)、有无穷解 （B)、有唯一解 （C)、无解 （D）、以上都不对 3、一个向量组的极大线性无关组（ ）

（A)、个数唯一 （B)、个数不唯一

（C)、所含向量个数唯一 (D)、所含向量个数不唯一 4、若3阶方阵A与B相似，且A的特征值为2、3、5，则B-E=（ ）。 (A)、 30 （B)、 8 （C)、11 (D)、7

5、若m?n矩阵A的秩为m,则方程组AX?B（ ）。 （A)、有唯一解 （B）、有无穷解 (C)、有解 （D)、 可能无解 6、设A为3阶方阵，且A?12，则A?1?2A*=( )。

（A)、 8 （B)、16 （C)、10 (D)、12

7、已知行列式D的第一行元素都是4，且D=-12，则D中第一行元素代数余子式之和为（ ）。

（A)、0 （B)、-3 （C)、-12 （D)、4 8、设A、B都是正定矩阵，则（ ） （A)、AB,A+B一定都是正定矩阵

（B)、AB是正定矩阵，A+B不是正定矩阵

（C)、AB不一定是正定矩阵，A+B是正定矩阵 （D)、AB、A+B都不是正定矩阵

9、设A是n阶方阵，且Ak?O(k是正整数)，则（ ）

（A）、A?O （B）、A有一个不为零的特征值 (C)、 A的特征值全为零 （D）、A有n个线性无关的特征向量 10、已知2阶实对称矩阵A满足A2?3A?2E?O，则A（ ） （A)、正定 （B)、半正定 （C）、负定 （D)、不定

三、计算题（共8小题，每题8分）

1、计算四阶行列式

00k1

001k1k00k100

?1?2、设A?1??1?0110??0，且A*BA?2BA?2E，求B ?1??

?k?3、设A??1?1?1k11??1，求R(A) ?k??