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2019届四川省乐山市高三第一次调查研究考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知

1?ai?b?i(a,b?R)，其中i为虚数单位，则a?b?（ ） 1?iA．0 B．1 C．-1 D．2

2.已知集合A?{x|x2?3x?0}，集合B?{n|n?2k?1,k?Z}，则A∩B?（ ） A．{?1,1} B．{1,3} C．{?3,?1} D．{?3,?1,1,3} 3.“x?2”是“ln(x?1)?0”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.如果a?b?0，那么下列不等式成立的是（ ）

1111? B．a2?ab C. ?ab??a2 D．??? abab1

5.某算法的程序框图如图所示，若输出的y?，则输入的x可能为（ ）

2

A．

A．-1 B．1 C.1或5 D． -1或1

6.已知向量BA?(1,?3)，向量BC?(4,?2)，则?ABC的形状为（ ） A． 等腰直角三角形 B．等边三角形 C.直角非等腰三角形 D．等腰非直角三角形

?x?1?7.已知a?0，x,y满足约束条件?x?y?2，z?x?2y的最小值为-2，则a?（ ）

?ax?y?2a?0?A．

13 B． C.1 D．2 228.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.

A．

181616 B． C. D．

29215319.函数f(x)?Asin(?x??4)(??0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为

?的等差数列，要得到函3数g(x)?Acos?x的图象，只需将f(x)的图象（ ）

??个单位 B. 向右平移个单位 124?3?C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

44110.已知函数f(x)?，则y?f(x)的图象大致为（ ）

x?lnx?1A.向左平移

A． B． C. D．

11.如图所示，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为

4?的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ） 3

A. B.C.D.

?|log3x|,0?x?3?12.已知函数f(x)??，若存在实数x1,x2,x3,x4，当x1?x2?x3?x4时，满足??cos,3?x?9?3?f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)，则x1x2x3x4的取值范围是（ ）

A．(7,29135135) B．(21,) C.[27,30) D．(27,) 444第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设函数f(x)?(x?1)(2x?3a)为偶函数，则a? ．

14.在三角形ABC中，点E,F满足AE?1AB，CF?2FA，若EF?xAByA?C2，则x?y ．

15.小王同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，20min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是 km．

16.已知f(x)?x?alnx(a?0)对于区间[1,3]内的任意两个相异实数x1,x2，恒有

|f(x1)?f(x2)|?|11?|成立，则实数a的取值范围是 ． x1x2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知2sina?tana?3，且0?a??. （1）求a的值；

（2）求函数f(x)?4sinxsin(x?a)在[0,

18. 如图所示，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是菱形，SA?平面ABCD，M、N分别为SA、CD的中点.

（1）证明：直线MN//平面SBC； （2）证明：平面SBD?平面SAC.

?4]上的值域.