内容发布更新时间 : 2024/12/28 5:01:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

四川省邛崃一中高二数学 正切函数的图象与性质教案

【教学目标】

（1）.知识目标：

1.学会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。

2.理解并掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等相关性质。 （2）.能力目标：

培养学生借助图形直观地进行观察、探究、发现的能力，培养学生类比，归 纳的能力，体会数形结合思想在探讨三角函数性质方面的应用。 （3）.德育目标

培养认真学习和合作解决问题的精神 【教学重点】：

探究正切函数的图象，由图象归纳正切函数性质 【教学难点】：

正切函数图象的探究 【授课类型】：新授课 【教学模式】：启发——诱导教学模式 【教具】：多媒体教学 二、教学过程

（一）.引入新课：

?????;;?;让学生回顾已学的知识：(1)作出下列各角的正切线:

6633

（2）正弦函数图象的作法：利用正弦线作正弦函数图象的方法来引入到“作正切函数的图象”的学习上来，显得自然，又培养了学生的类比思想。

（2）正切函数y=tanx中自变量x的取值范围是 （4）探讨： tan （ x ? ?＿＿＿＿＿＿ 诱导公式）=则正切函数y=tanx的周期是:__________

（二）.新课学习

1.利用正切线作出如下函数的图象。

??

y?tanx,x?(?,) 22利用FLASH制作的一个动画，更加直观、有效地向学生展示正切函数图象的作图过程。 y

继续利用正切线作图，可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 ???x ?22y=tanx，x??k??k?z?的图象，称为“正切曲线”。 2

y 3??????3x 0 ??? 2222 2.正切函数的性质。(引导学生观察，主要通过正切函数的图象，让学生从图象中分析正切函数的性质。)

（１）定义域：?x|x?（２）值域：R

观察：当x从小于k?? 当x从大于

?????k?,k?z? 2??2??k?z?，x???? ??k??时，tanx?2?2?k??k?z?，x????2????。 ?k?时，tanx?（３）奇偶性：从图像上看，关于原点对称；

从解析式来看，tan??x???tanx，是奇函数。

（４）周期性：T??（最小正周期）。

提问: 正切函数是整个定义域上的增函数吗? 3.例题与练习。（通过例题与练习，进一步理解正切函数的图像、性质以及性质的应用。） 例1.求下列函数的定义域

?1

(1)y?tan(x?);(2)y? 4tanx练习1. 求下列函数的定义域。

y?Atan(? x?的定义域的方法：?)给出求解函数

?x?? ? 令： ? ? ? k ，求解ｘ即可。

2例2.解下列不等式：

(1)tanx?0;(2)1?3tanx?0;

分析：利用正切函数图象求出ｘ的取值范围． 练习２．解下列不等式：

?????k?,?k??k?z内，函数单调递增。

2?2?k?0) （６）对称性：图象关于 ( ,中心对称2（５）单调性：在开区间??

(1)tanx?0;(2)?3?tanx?0;

例３．不通过求值,比较下列几个正切值的大小

1113

(1)tan167?与tan173（?2）tan（-?）与tan（-?） 45 （3）tan1，tan2，tan3

练习3.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小。

?3?

(1).tan(?)与tan（-） 57

(2).tan1519?与tan1493?

给出利用正切函数的单调性比较 tan?与的大小步骤：tan?a.确定 所在的范围。 ?与?y?tanxb.考察这个区间上函数 的单调性。

c.比较 的大小。 ? 与?d.得出结论. （三）.课堂小结

1．正切函数的图象（利用正切线作图）。 2. 正切函数的性质。

3．正切函数性质的简单应用

总结本堂课的主要内容，理清探究正切函数的思路，优化知识结构，让学生学会利用正

y?Atan(?x??)切函数求函数 的定义域、周期、单调区间，以及比较两个正切值的大小。

（四）课后反思：

正切函数的图象和性质这节课，要让学生能直观的通过图象去研究它的性质。培养学生数形结合的思想，这节课通过动画演示正切函数的图象的作图过程，让学生能够直观的了解图形，为后面学习性质打好基础，通过图形详细的讲解性质，让学生理解性质，并能熟练应用性质是这节课的重点。在教学的过程中还存在许多不足，如：在讲解性质时让学生讨论时间没能掌控好，多花了一些时间，以至后面练习时间稍微紧一点，在以后的教学中应多加注意，合理分配时间，规划好教学节奏和进度。