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第六章 断裂韧性基础

第一节Griffith断裂理论 第二节裂纹扩展的能量判据

能量释放率G

裂纹扩展单位面积时，系统所提供的弹性能量

?U是裂纹扩展的动力，此力叫裂纹扩展力?A或称为裂纹扩展时的能量释放率。以G1表示（1表示Ⅰ型裂纹扩展）。G与外加应力，试样尺寸和裂纹有关，而裂纹扩展的阻力为

2(?s??p)，随

?,a??G1??增大到某一临界值时，G1能克服裂纹失稳扩展阻力，则裂纹使失稳扩

展而断裂，这个G1的临界值它为G1c，称为断裂韧性。表示材料组织裂纹试稳扩展时单位面积所消耗的能量。 平面应力下： G1??2?aE,G1C?2?C?acE

2?C?ac(1?v2)(1?v2)?2?a平面应变下： G1? ,G1C?EE?12G的单位MPa?m。

第三节 裂纹顶端的应力场

?玻璃，陶瓷???s?1200MPa高强钢可看成线弹性体?

??s?500?1000MPa的横截面中强钢?低温下的中低强度钢?

6.3.1三种断裂类型

?张开型断裂??滑开型断裂 ?撕开型断裂?最危险Ⅰ型

6.3.2Ⅰ型裂纹顶端的应力场

无限大平板中心含有一个长为2a的穿透裂纹，受力如图

欧文（G。R。Irwin）等人对Ⅰ型裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，提出应力应变场的

数字解析式，由此引出了应变场强度因子K1的概念。并建立了裂纹失稳扩展的K判据和断裂韧性K1C。

若用极坐标表达式表达，则有近似数字表达式：

当裂尖某点不确定，即r,?一定后，应力大小均由K1决定———盈利强度因子K1 故K1大小反映了裂纹尖端应力场的强弱，取决于应力大小，裂纹尺寸。 6.3.3 应力场强度因子及判据 将上面应力场方程写成：

?ij?K12?rfij(?)

其中 K1?Y??a Y：形状系数。 对无限大板 Y=1。

K1：MPa?m

?12????,a不变?K1??K1是一个决定于?和a的复合物理量 ???a?,?不变?K1?当此参量达到临界时，在裂纹尖端足够大的范围内，应力便会达到断裂强度，裂纹便沿着X轴失稳扩展，从而使材料断裂。这个临界或失稳状态的K1值记为K1C?断裂韧性。

K1C为平面应变的断裂韧性，表示在平面应变下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，显然 K1C?Y?ac 可见，材料的K1C越高，则裂纹体的断裂应力或临界断裂尺寸就越大，表明难以断裂。因此

K1C是材料抵抗断裂的能力

??和K?力学参量，且和载荷，试样尺寸有关，和材料无关?? 当???临界时?S，材料屈服 ?? 当K1??临界时K1C，材料断裂??和K?材料的力学性能指标，且和材料成分，组织结构有关而和载荷及试样尺寸无关1C?s断裂判据： ac

或Y?a?K1C

裂纹体在受力时，只要满足上式条件，就会发生脆性断裂。反之，即使存在裂纹，若K1?K1C，也不会断裂，这种情况称为破损安全。 应用这个关系，可解决以下几个问题：

① 确定构件临界断裂尺寸：由材料的K1C急构件的平均工作应力去估算其中允许的最大裂

纹尺寸（即已知AK，?求ac）为制定裂纹探伤标准提供依据

② 确定构件承载能力：由材料的K1C及构件中的裂纹尺寸a,去估算其最大承载能力?c，（已

知K1C，a求?c）为载荷设计提供依据。

③ 确定构件安全性：据工作应力?及裂纹尺寸a ，确定材料的断裂韧性（已知?，a求K1C）

为正确选用材料提供理论依据 3．K1C和?K的区别在于：

① 相对于K1C裂纹试样来说，CVN或?K试样缺口根部都是相当钝的，应力集中数要小得多。

② AK中包括了裂纹形成功和扩散功部分，而K1C试样已预制了裂纹，不再需要裂纹形成功。

③ K1C试样必须满足平面应变条件，而一次冲击试样则不一定满足平面应变条件。 ④ ?K是在应变速率高的冲击载荷下得到，而K1C试验是在静载下进行的。

K1与G1，K1C与G1C的异同

K1描述了裂纹前端内应力场的强弱，G1是裂纹扩展单位长度或单位面积时，裂纹扩展力或

系统能量释放率，它们与裂纹及物体的大小形状，外加应力等参数有关。K1C和G1C都是裂纹失稳扩展时K1和G1的临界值。表示材料阻止裂纹失稳扩展的能力，是材料的力学性能，称为断裂韧性。并与材料的成分，组织结构有关。尽管两种分析方法不同，但其结论是完全一至的