内容发布更新时间 : 2024/5/19 19:19:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.2.1 排列概念与排列数公式

一、选择题

1．某学校为了提高学生的意识，防止事故的发生，拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好有2天连续的情况有（） A．10种B．20种C．25种D．30种 【答案】B

【解析】由枚举法得选择的3天中恰好有2天连续的情况有4+3+3+3+3+4=20种，故选B.

2．甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（）

A．2种B．10种C．12种D．14种 【答案】D

【解析】甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游的情况有24?16种，其中周六或周日没有同学参加郊游的情况有2种，故周六、周日都有同学参加郊游的情况共有16?2?14种. 3．6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（）

A．60 B．96 C．48 D．72 【答案】C

【解析】先把乙和丙，丁和戊看作两个整体进行排列有2A3种，再考虑乙和丙，丁和戊排法得共有

222A33A2A2?48种，故选C．

34．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）

A.1440种B.960种 C.720种 D.480种 【答案】B

【解析】可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A5?20种排法；第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A4?24种排法；第三步，2名老人之间的排列，有A2?2种排法，最后三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法.

5．如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，则因电阻断路的可能性的种数为（）

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A.12B.28C.54D.63 【答案】D

【解析】每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，

b中至少有一个电阻断路情况都有22?1?3种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有23?1?7种，每条

支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.故选D.

6．如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（）

A．96 B．84 C．60 D．48 【答案】B

【解析】按A?B?C?D顺序种花，可分A,C同色与不同色，有4?3??1?3?2?2?=84种.故选B. 二、填空题

7．由1,2,3,4可以组成 个没有重复数字的正整数． 【答案】64

【解析】组成的正整数可以是一位数、两位数、三位数和四位数，共分4类，所有共有

234A14?A4?A4?A4?64个不同的无重复数字的正整数.

8．某校举办优质课比赛，决赛阶段共有6名教师参加．如果甲、乙、丙三人中有一人第一个出场，且最后一个出场的只能是甲或乙，则不同的出场方案共有 种． 【答案】96

【解析】若甲或乙第一个出场，则最后一个出场的为乙或甲，有A2A4?48种，若丙第一个出场，则最后一个出场的为乙或甲，故A2A4?48种，

根据分类计数原理，不同的安排方案共有48+48=96种. 三、解答题

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9．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数： （1）奇数；（2）偶数；（3）大于3125的数.

【解析】（1）先排个位，再排首位，共有A3?A4?A4?144个． （2）以0结尾的四位偶数有A5个，以

112A35?A2?A4?A4?156个．

312?A?A2或4结尾的四位偶数有A1244个，则共有112（3）4、5作千位时有2A5个；3作千位，2、4、5作百位时有3A4个；3作千位，1作百位时有2A3个，所以共有2A5?3A4?2A3?162个．

10．7名师生站成一排照相留念．其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同的站法多少种．

（1）2名女生必须相邻； （2）4名男生互不相邻；

（3）若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站； （4）老师不站中间，女生不站两端．

【解析】（1）2名女生站在一起有A2种站法，视为一个元素与其余5人全排， 有A6种排法，∴有不同站法A2A6＝1440种．

（2）先站老师和女生，有A3种站法，再在老师和女生站位的间隔（含两端）处插男生，每空一人，有插入方法A4种，∴共有不同站法A3A4＝144种．

（3）7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A4种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同．∴

443436262321321A7共有不同站法2·7＝420种． 4A4（4）中间和两侧是特殊位置可分类求解：①老师站两侧之一，另一侧由男生站，有A2A4A5种站法．②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一，有A4A4A4种站法． ∴共有不同站法A2A4A5＋A4A4A4＝960＋1 152＝2 112种．

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