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数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1.全集U?{1,2,3,4,5,6}，M?{2,3,4}，N?{4,5}，则CU(M?N)?（ ） A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}

2.集合P?{3,4,5}，Q?{6,7}，定义P*Q?{(a,b)a?P,b?Q}，则P*Q的子集个数为（ ） A．7 B．12 C．32 D．64

3.已知命题p:函数y?2?ax?1的图象恒过定点(1,2)；命题q:若函数y?f(x?1)为偶函数，则函数

y?f(x)的图象关于直线x?1对称，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p?q B．p?q C．?p?q D．p??q

4.已知函数y?f(x)是定义在R上的偶函数，当x?(??,0]时，f(x)为减函数，若a?f(20.3)，

b?f(log14)，c?f(log25)，则a,b,c的大小关系是（ ）

2A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．a?c?b

2??ax?1,x?05.已知函数f(x)??为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） ax??(a?2)e,x?0A．[?1,0) B．(0,??) C．(?2,0) D．(??,?2) 6.下列说法正确的是（ ）

A．命题p:“?x?R,sinx?cosx?2”，则?p是真命题；

2B．命题“?x?R使得x?2x?3?0”的否定是：“?x?R,x?2x?3?0”；

2C．“x??1”是“x?2x?3?0”的必要不充分条件；

D．“a?1”是“f(x)?logax(a?0,a?1)在(0,??)上为增函数”的充要条件 7.已知函数f(x)?sin(2x??)（0???2?2）的一条对称轴为直线x??12，则要得到函数

F(x)?f'(x)?f(x??12)的图象，只需把函数f(x)的图象（ ）

?个单位，纵坐标伸长为原来的3倍 3?B．沿x轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的3倍

3?C．沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的3倍

6?D．沿x轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的3倍

6128.已知函数f(x)?x?cosx，f'(x)是f(x)的导函数，则f'(x)的图象大致是（ ）

4A．沿x轴向左平移

9.已知函数f(2x)的定义域为?0,1?，则f(log2x)的定义域为（ ） A．?0,1? B．?1,2? C．?2,4? D．??1,0?

210.已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x?(0,)时，f(x)?ln(x?x?1)，则函数f(x)32在区间[0,6]上的零点个数是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9

??1?x2,x?111.已知函数f(x)??。且对于任意实数a?(0,1)关于x的方程f(x)?a?0都

2???x?2mx?2m?1,x?1有四个不相等的实根x1,x2,x3,x4，则x1?x2?x3?x4的取值范围是（ ） A．(2,4] B．(??,0]?[4,??) C．[4,??) D．(2,??)

12.定义域为R的偶函数f(x)满足对?x?R，有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当x?[2,3]时，

f(x)??2x2?12x?18，若函数y?f(x)?loga(x?1)在(0,??)上至少有三个零点，则a的取值范围

是（ ） A．(0,2356) B．(0,) C．(0,) D．(0,) 2356第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，共20分.）

13.已知直线x??4是函数f(x)?asinx?bcos(ab?0)图象的一条对称轴，则直线ax?by?c?0的倾

斜角为________.

14.函数f(x)?lg(2cosx?1)?49?x2的定义域为___________.

15.已知f(x)?log1(x2?ax?3a)在区间[2,??)上为减函数，则实数a的取值范围是___________.

216.对于三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d（a?0），给出定义：设f'(x)是f(x)的导数，f''(x)是f'(x)的导数，若方程f''(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数f(x)?12125123x?x?3x?，请你根据这一发现，计算f()?f()?f()??3212201520152015?f(2014)? 2015______________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（10分）化简计算下列各式的值

sin(??)?cos(??)sin(???)?cos(??)222?（1） cos(???)sin(???)???(1?log63)2?log62?log618（2）

log6418.（12分） 已知集合A?{x11?2x?128}，B?{yy?log2x,x?[,32]}， 48（1）若C?{xm?1?x?2m?1}，C?(A?B)，求实数m的取值范围. （2）若D?{xx?6m?1}，且(A?B)?D??，求实数m的取值范围. 19.（12分）

22x命题p:“关于x的方程x?ax?1?0有解”，命题q:“?x?R，e?2ex?a?0恒成立”，若“p?q”

为真，求实数a的取值范围. 20.（12分）

函数f(x)?Asin(?x??)（x?R，A?0，??0，0???（1）求f(x)的解析式； （2）设g(x)?[f(x??2）的部分图象如图所示.

?12)]2，求函数g(x)在x?[???,]上的最大值，并确定此时x的值. 63

21.（12分）

已知函数f(x)?lnx?x2?2ax?a2，a?R. （1）若a?0，求函数f(x)在[1,e]上的最小值； （2）根据a的不同取值，讨论函数f(x)的极值点情况. 22.（12分）

已知函数f(x)?ln(1?x)?ax(a?0). x?1（1）若函数在x?1处的切线与x轴平行，求a的值； （2）若f(x)?0在[0,??)上恒成立，求a的取值范围； （3）证明：(

201620171)?（e是自然对数的底数）. 2017e阳中学2016年秋期高三第一次月考试题

数学参考答案

一、选择题（60分） DDDBA DAACD CB

10 当x∈（0,1.5）时，f（x）＝ln（x2－x＋1），令f（x）＝0，则x2－x＋1＝1，解得x＝1. ∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间[－1.5,1.5]上，

f（－1）＝－f（1）＝0，f（0）＝0. f（1.5）＝f（1.5－3）＝f（－1.5）＝－f（1.5）， ∴f（－1）＝f（1）＝f（0）＝f（1.5）＝f（－1.5）＝0. ∵函数f（x）是周期为3的周期函数，

∴方程f（x）＝0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6，共9个 11因

,故应选C.

y,故,即,由于,因此

1By=ax-1x1Ox21x3Ax=mx4

二、填空题（20分）

?5???5?{x|?7?x??或??x?或?x?7}33334; ;

（-4, 4]

;

2014

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分） （1）. 0; （2） . 1 18.（12分）A?x?2?x?7??，B?y?3?y?5??

（1）A?B?x?2?x?5，

???m?1?2m?1?①若C??，则m?1?2m?1?m?2，②若C??，则?m?1??2?2m?1?5? ?2?m?3 综上：m?3

（2）A?B?x?3?x?7, ?6m?1?7?m?1

??