内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:16:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

A．a?b?c C．c?a?b 【答案】B

B．a?c?b D．b?c?a

【解析】a?log20.2?log21?0,b?20.2?20?1,

0?c?0.20.3?0.20?1,即0?c?1,

则a?c?b． 故选B．

考点四 解简单的对数不等式

logx，x＞0，??2

【典例4】（2019·山东枣庄八中模拟） 设函数f(x)＝?log?－x?，x＜0.若f(a)＞f(－a)，则实数a的

1??2取值范围是( )

A．(－1,0)∪(0,1) C．(－1,0)∪(1，＋∞) 【答案】C

??a＞0，

【解析】由题意得?

?log2a＞－log2a???a＜0，

或? ?－log2?－a?＞log2?－a?，?

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

解得a＞1或－1＜a＜0.故选C.

【方法技巧】解决此类问题时应注意两点：(1)真数大于0；(2)底数a的值．

x

??2，x<1，

【变式4】（2019·广东湛江一中模拟）已知函数f(x)＝?若方程f(x)－a＝0恰有一个实根，

??log2x，x≥1，

则实数a的取值范围是________.

【答案】{0}∪[2，＋∞)

【解析】作出函数y＝f(x)的图象(如图所示).

方程f(x)－a＝0恰有一个实根，等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝a恰有一个公共点， 故a＝0或a≥2，即a的取值范围是{0}∪[2，＋∞). 考点五 对数函数的综合应用

【典例5】（2019·甘肃兰州一中模拟）若函数f(x)＝log1 (－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递

2增，则实数m的取值范围为( )

4?A.??3，3? 4?C.??3，2? 【答案】C

【解析】由－x2＋4x＋5＞0，解得－1＜x＜5。二次函数y＝－x2＋4x＋5的对称轴为x＝2.由复合函数单调性可得函数f(x)＝log1 (－x2＋4x＋5)的单调递增区间为(2,5)．要使函数f(x)＝log1 (－x2＋4x＋5)在区间

224?

B.??3，2? 4?D.??3，＋∞?

3m－2≥2，??

(3m－2，m＋2)内单调递增，只需?m＋2≤5，

??3m－2＜m＋2，

4

解得≤m＜2.

3

【方法技巧】解决此类问题有以下三个步骤： (1)求出函数的定义域；

(2)判断对数函数的底数与1的大小关系，当底数是含字母的代数式(包含单独一个字母)时，若涉及其单调性，就必须对底数进行分类讨论；

(3)判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性 【变式5】（2019·湖南长郡中学模拟）已知函数f(x)＝loga(3－ax). (1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；

(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.

【解析】 (1)∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，

则t(x)＝3－ax为减函数，

x∈[0，2]时，t(x)的最小值为3－2a， 当x∈[0，2]时，f(x)恒有意义， 即x∈[0，2]时，3－ax>0恒成立. 3

∴3－2a>0.∴a<.

2

31，?. 又a>0且a≠1，∴a的取值范围是(0，1)∪??2?(2)t(x)＝3－ax，∵a>0， ∴函数t(x)为减函数.

∵f(x)在区间[1，2]上为减函数，∴y＝logat为增函数，

∴a>1，x∈[1，2]时，t(x)最小值为3－2a，f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)，

?a<2，??3－2a>0，

∴?即?

3?log（3－a）＝1，?

?a＝2.

a

3

故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1.