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复兴中学高三模拟数学试卷

2019.05

一. 填空题

1. 已知全集U?{1,2,3,4,5}，A?{1,3}，则eUA? 2. 已知复数z满足z?i?1?i（其中i为虚数单位），则|z|? 3. 二项式(x2?)5的展开式中，含x4项的系数是 （用数字作答）

4. 设数列{an} (n?N*)是等差数列，若a2和a2018是方程4x2?8x?3?0的两根，则数列

1x{an}的前2019项的和S2019? 5. 将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为 x2y2??1的右焦点重合，则实数p? 6. 若抛物线y?2px（p?0）的焦点与双曲线

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7. 如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的边长AB?AA1?1，AD?2，它的外接球是球O， 则A、A1这两点的球面距离等于 8. 若命题“对任意x?[???,]，tanx?m恒成立”是假命题，则实数m的取值范围是

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9. 某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后得产品净重（单位：克）数据绘制 的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96,106)，样本中净重在区间

[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[100,104)的产品个数是

10. 把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则方程组

?ax?by?3无解的概率是 ?x?2y?2?11. 已知函数f(x)?(x?a)|x|存在反函数，则实数a? ??|log2x|12. 已知f(x)??2???x?2x5个不同根，则

1?x?2??1?a?12，若?，且方程[f(x)]?af(x)?b?0有 2??1?b?1x?0|2a?b?1|的取值范围为 5 1

二. 选择题

13.“??arcsin”是“sin??131”的（ ）条件 3A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. D. 非充分非必要

14. 已知直线l平行于平面?，平面?垂直于平面?，则以下关于直线l与平面?的位置关系的表述，正确的是（ ）

A. l与?不平行 B. l与?不相交

C. l不在平面?上 D. l在?上，与?平行，与?相交都有可能 15. 已知函数f(x)?2sin(2x??6)，把函数f(x)的图像沿x轴向左平移

?个单位，得到函 6数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是（ ） A. 在[,]上是增函数 B. 其图像关于直线x?????442对称

C. 函数g(x)是奇函数 D. 当x?[0,]时，函数g(x)的值域是[?1,2]

?316. 在平面上，AB1?AB2，|OB1|?|OB2|?1，AP?AB1?AB2，若|OP|?的取值范围是（ ） A. (0,

三. 解答题

17. 已知图一是四面体ABCD的三视图，E是AB的中点，F是CD的中点. （1）求四面体ABCD的体积；（2）求EF与平面ABC所成的角；

18. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.

1，则|OA| 255775] B. (,] C. (,2] D. (,2] 222223，求cotA?cotC的值； 5（2）若A、B、C成等差数列，且b?2，求△ABC的周长l的最大值.

（1）若a、b、c成等比数列，且cosB?

2

19. 函数f(x)?lg(x?1).

（1）若0?f(1?2x)?f(x)?1，求x的取值范围；

（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，当0?x?1时有g(x)?f(x)，求y?g(x)在x?[1,2] 的反函数.

20. 已知抛物线G:y2?2px（p?0），点M(2,0)在G的焦点F的右侧，且M到G的准线的距离是M到F距离的3倍，经过点M的直线与抛物线G交于不同的A、B两点，直线OA与直线x??2交于点P，经过点B且与直线OA垂直的直线l交x轴于点Q. （1）求抛物线G的方程和F的坐标；

（2）判断直线PQ与直线AB的位置关系，并说明理由；

x2y2x2y2（3）椭圆 ??1的两焦点为F1、F2，在椭圆??1外的抛物线G上取一点E，

43431若EF1、EF2的斜率分别为k1、k2，求的取值范围.

k1k2

21. 数列{2n?1}的前n项1，3，7，???，2n?1（n?N*）组成集合An?{1,3,7,???,2n?1}， 从集合An中任取k（k?1,2,3,???,n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn?T1?T2?????Tn.

例如：当n?1时，A1?{1}，T1?1，S1?1；n?2时，A2?{1,3}，T1?1?3，T2?1?3，

S2?1?3?1?3?7.

（1）当n?3时，求T1，T2，T3，S3的值；

（2）证明：n?k时集合Ak的Tm与n?k?1时集合Ak?1的Tm（为以示区别，用Tm?表示）有关系式Tm??(2k?1?1)Tm?1?Tm（m,k?N，2?m?k）；

*（3）试求Sn（用n表示）.

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