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第一轮复习重点突破(2)——平抛运动专题

平昌二中

徐自成 2012-11-17

当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。

1、平抛运动基本规律

① 速度：vx?v0，vy?gt

合速度 v?vx?vy方向 ：tanθ=

22vyvx?gt vo②位移x=vot y=

12yggt 合位移大小：s=x2?y2 方向：tanα=??t 2x2vo③时间由y=

122ygt得t=（由下落的高度y决定） 2x④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

应用举例

（1）方格问题

【例1】平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a和

闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc

A B C D

（2）临界问题

E 典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？

【例2】 已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣

球速度v的取值范围。

【例3】如图所示，长斜面OA的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O以速度v0

平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s是多少？

O

（3）一个有用的推论

平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， 2h， 所以有s??h?s

tan???tan?2vxsvy v0 h s vy α s/

A α vx

vt

【例4】 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向

下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为______J。

例题参考答案：

A O v 0 B v0 θ D C vt vy

1、解析：水平方向：v0?a2a2 竖直方向：?s?gT,?g?2 TT先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC：

vx?v0?2a5aa,vy?,?vc?T2T2T41

2、解：假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin扣球时，球刚

好不触网，从图中数量关系可得：

2

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vmax??L?s?/2hg； ?(L?s)g2hh v H s L vmin?s/2(h?H)g ?sg2(h?H)实际扣球速度应在这两个值之间。

3、解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿

垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。如图15，速度v0沿垂直斜面方向上的分量为v1= v0 sinθ，加速度g在垂直于斜面方向上的分量为a=g cosθ，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分速度减小v1 为零时，球离斜面的距离才是最大。s?vsin?v。 ?2a2gcos?2120θ v0

θ a g

点评：运动的合成与分解遵守平行四边形定则，有时另辟蹊径可以收到意想不到的效果。

4、解析：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O，由图中可知AD∶AO=2∶3，由相似形可知vt∶v0=7∶

/

3，因此很容易可以得出结论：E=14J。

点评：本题也能用解析法求解。列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度和射程的关系，有：h=

12hgt，s=v0t，?tan? 2s或 h=

1hvy t， s=v0 t ，?tan? 2s同样可求得vt∶v0=7∶3，E /=14J

针对练习

1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是

A．大小相等，方向相同； B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同

2．从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右

抛出．第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v1＞v2，则

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