内容发布更新时间 : 2024/6/2 2:18:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.

13．【分析】P（3＜ξ＜5）＝P（1＜ξ＜3）＝P（ξ＜3）﹣P（ξ＜1）＝0.5﹣0.1＝0.4． 【解答】解：P（3＜ξ＜5）＝P（1＜ξ＜3）＝P（ξ＜3）﹣P（ξ＜1）＝0.5﹣0.1＝0.4． 故答案为：0.4

14．【分析】求定积分得到n的值，再利用二项式定理，求得的系数．

展开式中x

2

【解答】解：设＝4， 则

2

＝4|sinx|dx＝4sinxdx＝4（﹣cosx）dx

＝（﹣2）（1+x）＝（﹣2）?（1+4x+6x+4x+x），

4234

故展开式中x的系数为4﹣12＝﹣8， 故答案为：﹣8． 15．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则2，0）的斜率，

由图象知，AD的斜率最大， 由A（1，2）， 故AD的斜率k＝故答案为：．

＝．

的几何意义为区域内的点到D（﹣

第11页（共23页）

16．【分析】由三角形内角平分线定理得

＝

，设AC＝x，∠BAC＝2α，则α∈（0，

）；

利用余弦定理和△ABC面积公式，借助于三角恒等变换求出△ABC面积的最大值． 【解答】解：△ABC中，角A的平分线交BC于点D，BD＝2CD＝2，如图所示；

则CD＝1，

由三角形内角平分线定理得＝＝2，

）；

设AC＝x，∠BAC＝2α，则AB＝2x，α∈（0，由余弦定理得，3＝4x+x﹣2?2x?x?cos2α， 即9＝5x﹣4xcos2α， 解得x＝∴△ABC面积为

222222

；

S＝?2x?x?sin2α＝xsin2α＝

2

＝＝＝

≤＝3，

第12页（共23页）

当且仅当tanα＝时“＝”成立； 所以△ABC面积的最大值为3． 故答案为：3．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分. 17．【分析】（1）根据由Sn求an的方法可求{an}的通项公式，由题意可得{bn}为等差数列，由条件求其公差d，可得结果； （2）由

（b3+b4）+…+3（b2n﹣1+b2n）＝3（b1+b2+…+b2n），即可求出答案． 【解答】解：（1）Sn＝2an﹣2， 当n＝1时，得a1＝2， 当n≥2时，Sn﹣1＝2an﹣1﹣2， 作差得an＝2an﹣1，（n≥2）

所以数列{an}是以2为首项，公比为2的等比数列， 所以

．

＝3（b1+b2）+3

设等差数列{bn}的公差为d， 由a3＝b4﹣2b1，b6＝a4， 所以8＝3d﹣b1，16＝5d+b1， 所以3＝d，b1＝1， 所以bn＝3n﹣2． （2）

+…+3（b2n﹣1+b2n），

＝3（b1+b2）+3（b3+b4）+…+3（b2n﹣1+b2n）＝3（b1+b2+…+b2n） 又因为bn＝3n﹣2， 所以

．

＝3（b1+b2）+3（b3+b4）

18．【分析】（1）推导出BC⊥BD，△EFC为直角三角形，且EF⊥FC．EF⊥BD．从而EF⊥平面BCD．由此能证明平面CEF⊥平面BCD．

（2）由已知∠BFC＝120°，以F为坐标原点，分别以垂直于平面BCD向上的方向，向

第13页（共23页）

量所在方向作为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系F﹣xyz，利用

向量法能求出二面角A﹣CE﹣B的余弦值． 【解答】证明：（1）因为C半圆弧

上的一点，所以BC⊥BD．

，且EF∥AB．

在△ABD中，E，F分别为AD，BD的中点，所以于是在△EFC中，EF+FC＝1+1＝2＝EF，

2

2

2

所以△EFC为直角三角形，且EF⊥FC．…………………………（2分） 因为AB⊥BD，EF∥AB，所以EF⊥BD．………………………（3分） 因为EF⊥FC，EF⊥BD，BD∩FC＝F，……………………（4分） 所以EF⊥平面BCD．

又EF?平面CEF，所以平面CEF⊥平面BCD．……………………（5分）

解：（2）由已知∠BFC＝120°，以F为坐标原点，分别以垂直于平面BCD向上的方向， 向量F﹣xyz， 则

，E（0，0，1），B（0，﹣1，0），A（0，﹣1，2）， ，

，

．…………（7分）

所在方向作为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设平面ACE的一个法向量为＝（x1，y1，z1），

则

，取z1＝1，得＝（

，1，1）．…………（8分）

设平面BCE的法向量＝（x2，y2，z2），

则，即

，取z2＝1，得＝（

）．…………

（9分） 所以cos＜

＞＝

＝

＝

，…………（11分）

又二面角A﹣CE﹣B为锐角，所以二面角A﹣CE﹣B的余弦值为

第14页（共23页）

．………（12分）

19．【分析】（1）由散点图可以判断，y＝c+dlnx适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型．令w＝lnx，先建立y关于w的线性回归方程．求出与的值，得到y关于w的线性回归方程．

（2）（i）由（1）中的回归方程，取x＝28求得y＝43，由43＞40，可知预测该批次混凝土达标．

（ii）令f28＝1.2f7+7≥40，求得f7≥27.5．可知估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5MPa．

【解答】解：（1）由散点图可以判断，y＝c+dlnx适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型．

令w＝lnx，先建立y关于w的线性回归方程．

由于，，

∴y关于w的线性回归方程为因此y关于x的线性回归方程为， ．

（2）（i）由（1）知，当龄期为28天，即x＝28时， 抗压强度y的预报值

∵43＞40，∴预测该批次混凝土达标． （ii）令f28＝1.2f7+7≥40，得f7≥27.5．

∴估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5MPa． 20．【分析】（1）由原点到椭圆上顶点与右顶点连线的距离为

，以及离心率

≈43．

，即可求出a＝2，b＝1，可得椭圆方程．

第15页（共23页）