内容发布更新时间 : 2024/12/24 4:03:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（2）由题意可知直线的斜率存在且不为零，设出直线方程，并代入抛物线方程，求得关于x的一元二次方程，利用韦达定理和中点坐标公式，表示x0和y0，求得AB的中垂线方程，求得截距，利用△＞0，求得k的取值范围，即可求得m的取值范围． 【解答】解：（1）原点到椭圆上顶点与右顶点连线的距离为

．

又离心率，又因为a＝b+c，

．

222

解得a＝2，b＝1，所以椭圆Γ方程为

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y＝kx+m（k≠0）， 将y＝kx+m（k≠0）代入

22

2

2

得：（1+4k）x+8kmx+4m﹣4＝0， 2

2

2

2

222

于是△＝64km﹣4（1+4k）（4m﹣4）＝16（1+4k﹣m）＞0得：1+4k＞m 且

，

设AB中点M（x0，y0），则

因为线段AB的垂直平分线的纵截距为﹣1， 所以线段AB的垂直平分线过点（0，﹣1）， ，

所以，即3m＝1+4k，

2

因为k≠0，所以3m＝1+4k＞1，所以3m＝1+4k代入1+4k＞m得0＜m＜3， 所以

．

2

2

2

2

，

21．【分析】（1）利用导数研究函数的单调性，极值得：f（x）＝xg（x），f（x）≤0等价于g（x）≤0．因为g（1）＝0，g（x）≤0，所以g'（1）＝0．而＝a﹣1，得a＝1，再检验即可． （2）利用导数的应用可得：h（x）在以f（x）在

上有唯一零点1，

第16页（共23页）

，g'（1）

上有唯一零点x0，又h（1）＝0，所

当x∈（0，x0）时，h（x）＜0，当x∈（x0，1）时，h（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，因为f'（x）＝h（x），所以x＝x0是f（x）的唯一极小值点． 由f'（x0）＝0，得

，令

，故

φ（t）＝2t

，当

上单调递减，所以

＝

3

，由（1）知

﹣t

2

﹣t，，则

时，φ'（t）＜0，所以φ（t）在，所以

，得解．

【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）． 设g（x）＝alnx﹣x+x，

则f（x）＝xg（x），f（x）≤0等价于g（x）≤0． 因为g（1）＝0，g（x）≤0，所以g'（1）＝0． 而

若a＝1，则

当0＜x＜1时，g'（x）＞0，g（x）单调递增， 当x＞1时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，

所以x＝1是g（x）的极大值点，故g（x）≤g（1）＝0， 故a＝1．

（2）由（1）知f（x）＝x（lnx﹣x+x），f'（x）＝lnx﹣3x+2x+1． 设h（x）＝lnx﹣3x+2x+1，则令h'（x）＝0，得当当又因为所以h（x）在又h（1）＝0， 所以f（x）在

上有唯一零点1，

第17页（共23页）

22

2

2

，g'（1）＝a﹣1，得a＝1，

， ，，

．

时，h'（x）＞0，h（x）单调递增， 时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，

，

，

，

上有唯一零点x0，

于是当x∈（0，x0）时，h（x）＜0， 当x∈（x0，1）时，h（x）＞0， 当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0， 因为f'（x）＝h（x），

所以x＝x0是f（x）的唯一极小值点． 由f'（x0）＝0， 得故由（1）知

令φ（t）＝2t﹣t﹣t，则当

所以φ（t）在所以所以

故结论得证．

（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得； （2）根据极径的几何意义以及三角函数的性质可得．

【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R）； ……………………（2分） 曲线C的普通方程为

因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x+y＝ρ， 所以曲线C的极坐标方程为

（2）设M（ρ1，α），N（ρ2，α），且ρ1＞0，ρ2＞0， 将

2

2

2

3

2

， ， ，

， ，

时，φ'（t）＜0，

上单调递减， ＝，

，

，……………………（3分）

．………………（5分）

θ＝α代入曲线C的极坐标方程，有

第18页（共23页）

，……………………（6分）

因

为

，，

……………………（7分）

根据极坐标的几何意义，|OM|，|ON|分别表示点M，N的极径， 因此因为所以，当

，所以

，即

，

时，|OM|+|ON|取最大值4．………（10分）

，………（8分）

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．【分析】（1）k＝﹣3时，利用分段法求不等式f（x）≥4的解集； （2）

2

时，f（x）＝1+k，原问题等价于存在使k

≤x﹣4x﹣2成立，构造函数，求函数的最值，从而求得k的取值范围． 【解答】解：（1）当k＝﹣3时，不等式f（x）≥4可化为：

或

或

；……………………（3分）

解得：x≥或x∈?或x≤0， 所以不等式的解集为{x|x≤0或x≥}；……………………（5分） （2）当

于是原问题等价于存在

2

时，3x﹣1＜0，3x+k≥0，所以f（x）＝1+k；

使k≤x﹣4x﹣2，

2

即x﹣4x﹣2﹣k≥0成立；…………………（6分） 设h（x）＝x﹣4x﹣2﹣k，

2

，

则h（x）max≥0；…………………（7分）

因为h（x）＝x﹣4x﹣2﹣k为开口向上的抛物线，对称轴为x＝2， 所以h（x）在当

2

单调递减，

；…………………（8分）

第19页（共23页）

时，

令，解得k≤﹣6或k≥3；…………………（9分）

又k＞﹣1，因此k的取值范围是{k|k≥3}．…………………（10分）

初中数学公式大全过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和0 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边、的平方和、等于斜边的平方，即^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长、、有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形第20页（共23页）