内容发布更新时间 : 2024/5/31 18:22:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
18．【解答】解：①∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°， ∴∠BCN+∠DCN＝90°， ∵CN⊥DM，
∴∠CDM+∠DCN＝90°， ∴∠BCN＝∠CDM， 在△CNB和△DMC中∴△CNB≌△DMC（ASA）， 故①正确；
②∵△CNB≌△DMC， ∴CM＝BN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB， 在△OCM和△OBN中，∴△OCM≌△OBN（SAS）， ∴OM＝ON， 故②正确；
③∵△OCM≌△OBN， ∴∠COM＝∠BON，
∴∠BOM+∠COM＝∠BOM+∠BON，即∠NOM＝∠BOC＝90°， ∴ON⊥OM； 故③正确； ④∵AB＝2，
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，
，
∴S正方形ABCD＝4， ∵△OCM≌△OBN，
∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1， ∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小， 设BN＝x＝CM，则BM＝2﹣x，
∴△MNB的面积S＝x（2﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+， ∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值， 此时S△OMN的最小值是1﹣＝， 故④不正确；
⑤∵AB＝BC，CM＝BN， ∴BM＝AN，
在Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2， ∴AN2+CM2＝MN2， 故⑤正确；
∴本题正确的结论有：①②③⑤， 故答案为：①②③⑤．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2019）0﹣2sin30°+（）1
﹣
＝3+1﹣2×+3 ＝3+1﹣1+3 ＝6． 20．【解答】解：
解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCF，
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∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠BEA＝∠DFC， 在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF．
22．【解答】解：（1）设每个颜料盒x元，每支水笔y元， 依题意，得：解得：
．
，
答：每个颜料盒18元，每支水笔15元． （2）18×10+15×6＝270（元）． 答：共需270元．
23．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C， ∴∠ACD＝∠DBC， ∵AC＝BC， ∴∠A＝∠DBC， ∴∠A＝∠ACD，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝2∠A， ∵BD是⊙O直径， ∴∠DCB＝90°，
∴∠CDB+∠DBC＝90°，即3∠A＝90°， ∴∠A＝30°；
（2）∵∠DBC＝∠A＝30°， ∴DB＝2CD＝4， ∴∠A＝∠ACD， ∴AD＝CD， ∴AB＝3CD＝6， ∵BE⊥AC，
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∴BE＝AB＝3．
24．【解答】解：（1）本次一共调查：15÷30%＝50（人）； 故答案为：50；
（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12， 如图所示：
（3）列表： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种， ∴P（选中A、B）＝
＝．
25．【解答】解：（1）A点在正比例函数y＝x的图象上， 当x＝2时，y＝3 ∴点A的坐标为（2，3）
代入反比例函数y＝（x＞0）中，得k＝6 故反比例函数的表达式为y＝（x＞0）．
（2）过A点作AN⊥OM，垂足为N，则AN∥BM ∴
而PA＝2OA，∴MN＝2ON＝4
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∴M点的坐标为（6，0）
将x＝6代入y＝中，y＝1，∴点B的坐标为B（6，1） 将x＝6代入y＝x中，y＝9，∴点P的坐标为P（6，9） ∴S△POM＝×6×9＝27，S△BOM＝×6×1＝3 ∴S△BOP＝27﹣3＝24，
又∵S△BOA：S△BAP＝OA：AP＝1：2 ∴S△OAB＝×24＝8 故△OAB的面积为8．
（3）由（2）知，点N坐标为（2，0），点M的坐标为（6，0），
若x＝3，对于y＝中，y＝2；对于y＝x中，y＝，包含“整点”（3，3）、（3，4）；
若x＝4，对于y＝中，y＝；对于y＝x中，y＝6，包含“整点”（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）； 若x＝5，对于y＝中，y＝；对于y＝x中，y＝（5，6）、（5，7）；
故以边PA、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数为12个．
，包含“整点”（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、
26．【解答】解：（1）BE＝AD，BE⊥AD
理由如下：∵△ABC和△DEC均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90° ∴CD＝CE，AC＝BC，∠BCA＝∠ECD＝90° ∴∠BCE＝∠ACD，且CD＝CE，AC＝BC ∴△BEC≌△ADC（SAS） ∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC
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